Rendimenti di scala

I rendimenti di scala consentono di analizzare la variazione della produzione ( output ) in corrispondenza della variazione delle quantità dei fattori produttivi ( input ) in un sistema produttivo. È spesso utilizzata in termini relativi per evidenziare la relazione tra l'incremento delle quantità di un fattore produttivo ( capitale, lavoro, ecc. ) e la conseguente variazione sulle quantità del prodotto finale. A seconda dell'effetto finale sulla produzione è possibile delineare le seguenti tipologie di rendimenti di scala.

• Rendimenti di scala costanti. L'incremento delle quantità di impiego del fattore produttivo determina un incremento esattamente proporzionale della quantità del prodotto finito. Ad esempio, un incremento del 10% della forza lavoro determina un incremento del 10% della produzione.
  
• Rendimenti di scala decrescenti. L'incremento delle quantità di impiego del fattore produttivo determina un incremento meno che proporzionale della quantità del prodotto finito. Ad esempio, un incremento del 10% della forza lavoro determina un incremento del 5% della produzione. Nel caso dei rendimenti decrescenti la funzione di produzione è crescente ed è caratterizzata dalla derivata prima positiva e dalla derivata seconda negativa.
  
• Rendimenti di scala crescenti. L'incremento delle quantità di impiego del fattore produttivo determina un incremento più che proporzionale della quantità del prodotto finito. Ad esempio, un incremento del 10% della forza lavoro determina un incremento del 15% della produzione. Nel caso dei rendimenti di scala crescenti la funzione di produzione è crescente ed è caratterizzata dalla derivata prima positiva e dalla derivata seconda positiva.
  

In una funzione di produzione i rendimenti di scala possono variare in modo puntuale. Secondo la teoria della produzione classica i rendimenti di scala sono crescenti nella fase iniziale della funzione produzione e decrescenti nella fase finale.

Funzione omogenea. Per rappresentare i rendimenti di scala della funzione di produzione si utilizza spesso una funzione omogenea di grado k. Il grado di omogeneità k della funzione consente di rappresentare facilmente sul diagramma cartesiano i rendimenti di scala costanti ( k = 1 ), decrescenti ( k < 1 ) o crescenti ( k > 0 ).