Uguaglianza insiemi

La relazione di uguaglianza degli insiemi si verifica quando gli insiemi hanno gli stessi elementi. In base alla teoria degli insiemi due insiemi A e B sono insiemi uguali quando gli elementi dell'insieme A appartengono anche all'insieme B e gli elementi dell'insieme B appartengono anche all'insieme A. La relazione di uguaglianza degli insiemi uguali può essere scritta tramite la notazione matematica nel seguente modo:

A = B ⇔ A ⊆ B e B ⊆ A

In altri termini, i due insiemi sono caratterizzati da una reciproca relazione di inclusione. Gli insiemi sono uguali se l'insieme A è incluso nell'insieme B ( A ⊆ B ) e l'insieme B è incluso nell'insieme A ( B ⊆ A ). In tale condizione di doppia inclusione i due insiemi A e B sono caratterizzati dagli stessi elementi. La relazione di uguaglianza può essere rappresentata graficamente nel seguente modo:

Nella precedente rappresentazione grafica degli insiemi si può facilmente osservare che gli elementi { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } appartengono sia all'insieme A ( blu ) e sia all'insieme B ( rosso ). Si verifica, pertanto, una relazione di uguaglianza tra i due insiemi A e B ( insiemi uguali ).