Sottoinsieme proprio

Il sottoinsieme proprio è un sottoinsieme non vuoto che è incluso strettamente in un altro insieme.

Dati due insiemi A e B non vuoti, diremo che A è un sottoinsieme proprio di B se tutti gli elementi dell'insieme A appartengono anche all'insieme B e almeno un elemento dell'insieme B non appartiene all'insieme A.

A ⊂ B

E' anche possibile dire che A è incluso strettamente in B poiché tra i due insiemi si verifica una inclusione stretta.

Esempi

Esempio 1

Un esempio di sottoinsieme proprio è il seguente:

{ 1, 2, 3 } ⊂ { 1, 2, 3, 4, 5 }

Esempio 2

L'insieme delle vocali è un sottoinsieme proprio dell'insieme delle lettere dell'alfabeto.

{ a, e, i, o, u } ⊂ { a, b, c, d, e, f, g, ... , x, y, z }

Differenza tra sottoinsieme proprio e improprio. Il sottoinsieme proprio si distingue dal sottoinsieme improprio in quanto nel caso del sottoinsieme improprio ogni elemento dell'insieme A appartiene all'insieme B e ogni elemento dell'insieme B appartiene all'insieme A.. Nel caso dell'insieme proprio, invece, ogni elemento dell'insieme A appartiene anche a B ma esiste almeno un elemento dell'insieme B che non appartiene all'insieme A.