teoria degli insiemi

La teoria degli insiemi è la branca della matematica che studia le caratteristiche e le proprietà degli insiemi dal punto di vista logico-matematico. Un insieme è un raggruppamento di oggetti, selezionati sulla base di una determinata regola.

Tutti gli oggetti appartenenti all'insieme sono detti elementi. Un insieme può essere, a sua volta, suddiviso in altri insiemi più piccoli, detti sottoinsiemi, oppure condividere una parte dei propri elementi con insiemi diversi ( intersezione ).

Le origini e la storia

La teoria degli insiemi viene sviluppata nella sua prima forma generale nel XIX secolo dal matematico tedesco G. Cantor. Nel XX secolo la teoria degli insiemi assume un'importanza crescente poiché consente di unificare tutte le branche della matematica in un unico corpo di studio che altrimenti sarebbero considerate come a se stanti.

La teoria degli insiemi e le altre branche della matematica

Ogni particolare branca della matematica ( aritmetica, algebra, geometria, logica, ecc. ) concentra il proprio oggetto di studio in un particolare sottoinsieme di numeri. Ad esempio, l'aritmetica si occupa soltanto dei numeri naturali, l'algebra dei numeri razionali e reali, ecc.

La teoria degli insieme permette di considerare le branche della matematica come sottoinsiemi appartenenti al medesimo insieme ( la matematica ). Questo permette di utilizzare un medesimo linguaggio formale.

E' quindi possibile cogliere delle somiglianze e analogie tra le teorie sviluppate nell'ambito di materie matematiche molto diverse tra loro ( es. geometria e logica ).

Per questa ragione, molto spesso, la teoria degli insiemi è il primo capitolo nei manuali di matematica.

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