Rappresentazione cartesiana
La rappresentazione cartesiana è una rappresentazione grafica del prodotto cartesiano di due insiemi, basata su due semirette orientate fra loro perpendicolari. Nella semiretta orizzontale sono indicati gli elementi x del primo insieme ( X ) mentre nella semiretta verticale sono indicati gli elementi y del secondo insieme ( Y ). Il punto di intersezione tra le due semirette è detto origine ( O ). Il punto di incontro tra la proiezione verticale dei punti x e la proiezione orizzontale dei punti y, determina le coppie del prodotto cartesiano ( x ; y ) dei due insiemi. Per ogni coppia di elementi ( coordinate ) corrisponde uno e un solo punto sul piano. Dati due insiemi A e B, la rappresentazione cartesiana del prodotto cartesiano A X B è la seguente:
La semiretta orizzontale ( x ) è detta asse delle ascisse mentre la semiretta verticale ( y ) è detta asse delle ordinate. Le due semirette suddividono il piano in quattro quadranti.
- Primo quadrante. Il primo quadrante ( I ) in alto a destra rappresenta le coppie degli elementi positivi di X e di Y ed è il diagramma più utilizzato nelle rappresentazioni grafiche.
- Secondo quadrante. Il secondo quadrante ( II ) in alto a sinistra rappresenta le coppie degli elementi negativi di X e positivi di Y.
- Terzo quadrante. Il terzo quadrante ( III ) è situato in basso a sinistra. Rappresenta le coppie degli elementi negativi di X e degli elementi di Y.
- Quarto quadrante. Il quarto quadrante ( IV ) è situato in basso a destra. Rappresenta le coppie degli elementi positivi di X e degli elementi negativi di Y.
La rappresentazione cartesiana è anche detta diagramma cartesiano, sistema di riferimento cartesiano o rappresentazione sul piano a due dimensioni. La rappresentazione cartesiana è utilizzata per rappresentare graficamente una funzione f(x) sul piano a due dimensioni,
Coordinate sul piano. È importante ricordare la non commutatività del prodotto cartesiano, pertanto la coppia di elementi ( a ; b ) e la coppia di elementi ( b ; a ) corrispondono a due coordinate diverse sul piano, fatta eccezione per il caso in cui l'elemento a è uguale all'elemento b (a=b). Nella rappresentazione cartesiana è quindi fondamentale l'ordine dei numeri nelle coppie di elementi.
