Insieme vuoto

L'insieme vuoto è un insieme che non ha elementi. Per indicare un insieme vuoto si utilizza il simbolo di un cerchio con una barra obliqua ø oppure con due parentesi graffe senza alcun elementi al loro interno { }. Il simbolo più utilizzato nella notazione matematica per indicare l'insieme vuoto è il seguente:

ø

Nella teoria degli insiemi è anche conosciuto come insieme nullo. L'insieme vuoto non deve essere confuso con il nulla. Pur non avendo alcun elemento al suo interno è pur sempre un insieme ed è pertanto qualcosa da considerare. Le principali proprietà dell'insieme vuoto sono le seguenti:

• Unicità dell'insieme vuoto. L'insieme vuoto è uno e uno solo. Ciò vuole dire che l'insieme vuoto dei numeri naturali dispari divisibili per due e l'insieme delle consonanti nella parola "aiuola" sono lo stesso insieme vuoto. Per questa ragione si parla dell'insieme vuoto sempre al singolare e non si utilizza mai il termine al plurale ( insiemi vuoti ).
• Sottoinsieme improprio. L'insieme vuoto è un sottoinsieme improprio di tutti gli insiemi in quanto, dato un qualsiasi insieme A e un insieme vuoto, non è possibile trovare alcun elemento dell'insieme vuoto che non appartenga all'insieme A. L'insieme vuoto è, quindi, detto sottoinsieme improprio dell'insieme A.