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Insieme universo

L'insieme universo è l'insieme a cui appartengono tutti gli elementi degli insiemi esistenti. È anche conosciuto come insieme di tutti gli insiemi. Generalmente l'insieme universo viene indicato con la lettera maiuscola U. Ogni insieme è un sottoinsieme dell'insieme universo U, ivi compreso l'insieme vuoto ø che appartiene anch'esso all'insieme universo. L'insieme universo gode di alcune particolari proprietà. Ad esempio, l'unione dell'insieme universo U con un insieme A dà come risultato l'insieme universo stesso.

A ∪ U = U

L'intersezione tra l'insieme universo U con un insieme A dà come risultato l'insieme A.

A ⋂ U = A

Unicità dell'insieme universo. L'insieme universo gode della proprietà dell'unicità ossia è unico. L'unico insieme in grado di contenere l'insieme universo è l'insieme universo stesso. Detto in altri termini, non esiste alcun altro insieme in grado di contenere l'insieme universo. Per questa ragione è scorretto parlare di un insieme universo. È invece corretto parlare dell'insieme universo.

Insieme vuoto. L'insieme vuoto ø appartiene all'insieme universo in quanto l'insieme vuoto è un sottoinsieme improprio di tutti gli insiemi, ivi compreso l'insieme universo U. Non è possibile trovare alcun elemento dell'insieme vuoto ø non appartenente all'insieme universo U.

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Teoria degli insiemi

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