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Insieme delle parti

L'insieme delle parti di un insieme A è composto da tutti i possibili sottoinsiemi ed è indicato con P(A) oppure con 2A. L'insieme delle parti viene anche detto insieme potenza di A o booleano di A. Ad esempio, dato un insieme A formato dagli elementi { 1, 2, 3 }, l'insieme delle parti di A è composto da tutti i suoi possibili sottoinsiemi, dall'insieme vuoto Ø e dallo stesso insieme A . Gli elementi dell'insieme delle parti di A sono pertanto i seguenti:

{ 1, 2, 3 }
{ Ø }
{ 1 }
{ 2 }
{ 3 }
{ 1, 2 }
{ 1, 3 }
{ 2, 3 }

In conclusione, l'insieme delle parti di A è l'insieme seguente

P ( A ) = { { Ø }, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 1, 2 },
{ 1, 3 }, { 2, 3 }, { 1, 2, 3 } }

Insieme finito. Se l'insieme A è un insieme finito composto da |A| = n elementi, allora l'insieme delle parti di A è composto da | P (A) | = 2n elementi. Nell'esempio precedente l'insieme A è composto da 3 elementi (n), quindi l'insieme delle parti P(A) è composto da 8 ossia P(A)=23 elementi. È opportuno ricordare che l'insieme vuoto Ø e l'insieme A stesso sono sempre due elementi dell'insieme delle parti, in quanto sono sottoinsiemi impropri dell'insieme A.

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