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test di verificaDomanda
Qual č un sottoinsieme di A?
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Sottoinsieme

Dati due insiemi A e B si dice che l'insieme A è sottoinsieme dell'insieme B se tutti gli elementi dell'insieme A appartengono anche all'insieme B.

l'inclusione stretta

In tale caso l'insieme A è contenuto interamente nell'insieme B.

Nella notazione matematica si scrive A ⊆ B e si legge "l'insieme A è sottoinsieme di B" oppure "l'insieme A è incluso in B".

Un esempio pratico

Il sottoinsieme può essere rappresentato graficamente nel seguente modo:

SOTTOINSIEME

Nella rappresentazione grafica sono presenti due insiemi A e B.

  • L'insieme A è composto dagli elementi { 1, 2, 3 }.
  • L'insieme B è composto dagli elementi { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.

Come si può facilmente osservare graficamente, l'insieme A è contenuto nell'insieme B. In altri termini l'insieme A è un sottoinsieme di B.

Differenza tra inclusione normale o stretta

La relazione di inclusione del sottoinsieme può essere normale o stretta.

  • Inclusione normale ( AB )
    Nella relazione di inclusione normale è ammessa anche l'ipotesi di uguaglianza tra gli insiemi (A=B). I due insiemi potrebbero anche coincidere.
    l'inclusione stretta
    Un sottoinsieme con relazione di inclusione normale è detto
    Un esempio pratico
    un esempio pratico di inclusione normale
  • Inclusione stretta ( AB )
    Nella relazione di inclusione stretta è esclusa l'ipotesi di uguaglianza degli insiemi. I due insiemi sono diversi (A≠B). Pertanto, esistono elementi dell'insieme B che non sono inclusi nell'insieme A. In tali casi si dice che "l'insieme A è incluso strettamente in B" oppure "l'insieme A è contenuto strettamente in B" e si scrive A ⊂ B.
    l'inclusione stretta
    Un sottoinsieme non vuoto con relazione di inclusione stretta è sempre un sottoinsieme proprio, perché i due insiemi sono diversi.

    Un esempio pratico
    un esempio pratico di inclusione stretta

    Nota. L'inclusione stretta (A⊂B) è sempre anche un'inclusione normale (A⊆B). Viceversa, l'inclusione normale (A⊆B) non è detto che sia anche un'inclusione stretta (A⊂B) perché i due insiemi potrebbero coincidere.

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