OKPEDIA SOTTOINSIEME

Inclusione stretta

L'inclusione stretta è una relazione tra gli elementi di due insiemi. Nella teoria degli insiemi si parla di inclusione stretta quando tutti gli elementi di un insieme A appartengono anche a un secondo insieme B ma non tutti gli elementi dell'insieme B appartengono anche all'insieme A. In tale caso l'insieme A è detto sottoinsieme proprio di B. Nella notazione matematica la relazione di inclusione stretta può essere scritta nel seguente modo.

A ⊂ B ⇔ ∀ x : x ∈ A ⇒ x ∈ B e A ≠ B

Tale notazione può essere letta nel seguente modo: "l'insieme A è un sottoinsieme proprio di B se e solo se ogni elemento x dell'insieme A appartiene anche all'insieme B e gli insiemi A e B sono diversi". In alternativa avremmo potuto scrivere in forma più abbreviata nel seguente modo:

A ⊂ B ⇔ A ⊆ B e A ≠ B

Quando A ⊂ B e A ≠ B diremo che A è sottoinsieme proprio di B o anche che A è "incluso strettamente" in B. L'inclusione stretta è, infatti, un tipo di relazione di inclusione tra gli insiemi che si verifica quando gli insiemi sono differenti tra loro. La notazione matematica per indicare un sottoinsieme proprio è la seguente:

A ⊂ B

La relazione di inclusione stretta può essere spiegata agevolmente ricorrendo alla rappresentazione grafica degli insiemi.

INCLUSIONE STRETTA INSIEME

Nella rappresentazione si può facilmente osservare che ogni elemento dell'insieme A ( blu ) appartiene anche all'insieme B ( rosso ) ma non vale anche il contrario poiché gli insiemi sono diversi tra loro. Si verifica, pertanto la relazione di inclusione stretta dell'insieme A nei confronti dell'insieme B. In altri termini, l'insieme A è un sottoinsieme proprio dell'insieme B.

Un'inclusione stretta ( A ⊂ B ) è sempre anche un'inclusione normale ( A ⊆ B ). Non è invece vero il contrario. Un'inclusione normale ( A ⊆ B ) non è detto che sia anche un'inclusione stretta ( A ⊂ B )

https://www.okpedia.it/inclusione_stretta


Segnala un errore o invia un suggerimento per migliorare la pagina


Teoria degli insiemi

Operazioni tra insiemi


FacebookTwitterLinkedinLinkedin