Proprietà intersezione insiemi
Le proprietà dell'intersezione degli insiemi. L'operazione di intersezione tra gli insiemi gode della proprietà commutativa, della proprietà associativa e della proprietà distributiva rispetto all'unione.
Proprietà commutativa. Dati due insiemi A e B, se l'insieme A interseca l'insieme B allora anche l'insieme B interseca l'insieme A. Possiamo quindi scrivere nel seguente modo:
A ⋂ B = B ⋂ C
Ad esempio, prendiamo due insiemi A = { 1, 2 }, B = { 2, 4 }. Nel membro di sinistra dell'equazione abbiamo { 1, 2 } ⋂ { 2, 4 } = { 2 }. Nel membro di destra dell'equazione abbiamo { 2, 4 } ⋂ { 1, 2 } = { 2 }. Il risultato è lo stesso.
Proprietà associativa. Dati tre insiemi A, B, C, l'intersezione si ottiene indipendentemente dalle associazioni tra di essi. Possiamo quindi scrivere nel seguente modo:
A ⋂ ( B ⋂ C ) = ( A ⋂ B ) ⋂ C
Ad esempio, prendiamo tre insiemi A = { 1, 2 }, B = { 2, 4 } e C = { 2, 6 }. Nel membro di sinistra dell'equazione abbiamo { 1, 2 } ⋂ { 2 } = { 2 }. Nel membro di destra dell'equazione abbiamo { 2 } ⋂ { 2, 6 } = { 2 }. Il risultato è lo stesso.
Proprietà distributiva rispetto all'unione. Dati tre insiemi A, B, C, l'intersezione tra l'insieme A e l'unione degli insiemi B e C è uguale all'unione dell'intersezione tra A e B con l'intersezione tra A e C. Possiamo quindi scrivere nel seguente modo.
A ⋂ ( B ∪ C ) = ( A ⋂ B ) ∪ ( A ⋂ C )
Ad esempio, prendiamo tre insiemi A = { 1, 2 }, B = { 2, 4 } e C = { 2, 6 }. Nel membro di sinistra dell'equazione abbiamo { 1, 2 } ⋂ { 2, 4, 6 } = { 2 }. Nel membro di destra dell'equazione abbiamo { 2 } ∪ { 2 } = { 2 }. Il risultato è lo stesso.