Vincolo di bilancio

Il vincolo di bilancio è l'insieme delle possibilità di scelta del consumatore limitato sulla base della quantità di moneta a sua disposizione o del suo reddito. Il vincolo di bilancio presuppone che la persona abbia un reddito, o una quantità di moneta a disposizione, da spendere per acquistare beni e servizi. Dati n beni di consumo x e un reddito R, il vincolo di bilancio del consumatore può essere scritto nel seguente modo:

p₁x₁ + p₂x₂ + ... + p_nx_n ≤ R

Nel membro di sinistra della disequazione sono indicate le combinazioni di beni (o servizi acquistati). Dove x_n è la quantità acquistata del bene n (es. 5 kg di pane) e P_n è il prezzo unitario del bene n (1 euro al chilo). Nel membro di destra della disequazione è, invece, indicato il reddito (R) a disposizione del consumatore. Come si può facilmente intuire, il consumatore potrà scegliere diverse combinazioni di beni purché la spesa complessiva non superi il reddito (R) a sua disposizione. I prezzi dei beni sono determinati dal mercato ( prezzi di mercato ) e sono, quindi, da considerarsi noti e indipendenti dalle scelte del singolo consumatore. Lo stesso reddito monetario R è un dato noto. Le sole incognite della disequazione sono le variabili x che rappresentano le quantità di acquisto degli n beni. In conclusione, dato un reddito disponibile R il consumatore deve scegliere una combinazione di quantità dei beni, ossia un vettore (x1, x2, ... xn), tale da comportare una spesa complessiva uguale o inferiore al reddito stesso.

Rappresentazione grafica del vincolo di bilancio. Il vincolo di bilancio può essere rappresentato graficamente su un diagramma cartesiano (ossia sul piano). Per farlo, è necessario introdurre alcune ipotesi:

• Vincolo di bilancio a due beni. il consumatore può scegliere solo tra due beni x₁ e x₂ (es. pane e vino).
• Prezzi e reddito esogeni. il reddito ed i prezzi sono costanti. Sono considerati come variabili esogene per concentrare l'analisi sulle scelte del consumatore in termini di quantità dei beni da acquistare.

Una volta introdotte queste ipotesi si può cominciare a disegnare il vincolo di bilancio sul diagramma cartesiano. Sull'asse delle ascisse sono indicate le quantità acquistabili del bene x₁. Sull'asse delle ordinate sono indicate le quantità quelle del bene x₂. Per semplicità espositiva nel resto della spiegazione chiameremo il bene x₁ semplicemente come bene 1 e il bene x₂ semplicemente come bene 2.

Individuiamo gli estremi della retta del vincolo di bilancio. Ipotizziamo che il reddito R sia speso interamente per acquistare il bene 1 (pane). Destinando l'intero reddito all'acquisto del bene 1 (e zero del bene 2) il consumatore ottiene R/P1 quantità del bene 1. Questa combinazione di scelta individua le coordinate del punto A sul diagramma. Ipotizzando di destinare l'intero reddito per l'acquisto del bene 2 (e zero quantità del bene 1) il consumatore ottiene R/P2 quantità del bene 2. Questa combinazione di scelta individua del punto B sul diagramma cartesiano.

La retta del vincolo di bilancio. Per rappresentare il vincolo di bilancio nelle situazioni intermedie è sufficiente tracciare una retta per congiungere il punto A con il punto B. Detta "retta del vincolo di bilancio" o "retta di bilancio".

La retta di bilancio individua l'insieme delle combinazioni in cui il consumatore spende interamente il suo reddito per acquistare il bene 1 ed il bene 2. L'area al di sotto della retta del vincolo di bilancio viene detta insieme delle possibilità di consumo. La retta è, invece, detta frontiera delle possibilità di consumo poiché tali combinazioni (o panieri di consumo) implicano la spesa dell'intero reddito R da parte del consumatore. Lo spazio al di fuori della retta di bilancio è l'insieme delle scelte che il consumatore non può raggiungere perché al di sopra delle proprie possibilità reddituali.

• Variazione del reddito. La variazione del reddito R sposta la retta di bilancio verso destra o verso sinistra, a seconda che si tratti di un aumento o di una riduzione del reddito, in modo parallelo alla sua posizione di origine. Lo spostamento parallelo della rette è dovuto al fatto che il rapporto dei prezzi dei beni resta immutato.
• Variazione dei prezzi. La variazione del rapporto dei prezzi p₂/p₁ muta la pendenza del vincolo di bilancio e le intercette sull'asse delle ascisse e delle ordinate. La retta ruota verso l'asse di riferimento del bene in caso di aumento del suo prezzo e viceversa.

Inclinazione della retta di bilancia. La retta di bilancio ha una pendenza negativa poiché, dato un determinato reddito, il soggetto economico può decidere di acquistare un'unità aggiuntiva di un bene soltanto riducendo la quantità acquistata dell'altro bene. L'inclinazione della retta di bilancio è pari al rapporto inverso tra i prezzi dei beni (-p₂/p₁).

Scelta ottima. Da solo il vincolo di bilancio non consente di determinare la scelta ottima del consumatore ma soltanto indicare l'insieme complessivo delle possibili scelte di quest'ultimo. Per conoscere la scelta ottimale del consumatore è, infatti, necessario considerare anche le preferenze del consumatore e rappresentare sul diagramma cartesiano il vincolo di bilancio insieme alle curve di indifferenza del consumatore.