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Implicazione logica

L'implicazione logica è un connettivo logico dell'algebra booleana. È conosciuta anche come implicazione materiale. Date due proposizioni logiche A e B, l'implicazione logica determina una terza proposizione A⇒B detta "A implica B" che risulta falsa soltanto quando la proposizione A è vera e la proposizione B è falsa. In tutti gli altri casi la proposizione logica A⇒B è vera. Il simbolo dell'implicazione logica è una freccia orientata dalla proposizione A alla proposizione B. L'implicazione logica A⇒V si legge "A implica B", "se A allora B" o "da A segue B". La tabella di verità dell'implicazione logica è la seguente.

IMPLICAZIONE LOGICA

La prima proposizione logica A è detta proposizione antecedente ( o premessa ) mentre la seconda proposizione B è detta proposizione conseguente ( o conclusione ). L'implicazione logica è una relazione tra due proposizioni ( A e B ) che sono tra loro in relazione soltanto se il risultato dell'operatore logico implicazione A⇒B è vero. In una implicazione logica A⇒B si può dire che "A è sufficiente per B" ( condizione sufficiente ) e "B è necessaria per A" ( condizione necessaria ).

Esempio di implicazione logica. Primo esempio. Se il numero 10 è pari (A), allora il numero 10 è anche divisibile per due (B). Essendo vere entrambe le proposizioni A e B, anche l'implicazione logica A⇒B è vera. Secondo esempio. Se il numero 10 è pari (A), allora il numero dieci è divisibile per tre (B). Essendo la proposizione A vera e la proposizione B falsa, l'implicazione logica A⇒B è falsa.

Conseguenza logica. Nella logica il connettivo di implicazione logica è conosciuto anche come conseguenza logica. La conseguenza logica è utilizzata nello studio dell'intelligenza artificiale e del ragionamento logico per costruire una rappresentazione della realtà a partire dalle relazioni tra le proposizioni logiche ( formule ) in un determinato modello logico-matematico di riferimento.

IF THEN. In ambito informatico l'implicazione logica è indicata con l'asserzione IF THEN che può essere tradotta letteralmente in "se allora ". In alcuni linguaggi di programmazione, come il Basic, l'asserzione IF THEN coincide esattamente con la sintassi dell'istruzione condizionale.

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