Proprietà algebra booleana

Le proprietà dell'algebra booleana sono la proprietà commutativa, associativa, distributiva, la proprietà di involuzione, di idempotenza, di complemento, di assorbimento, la proprietà De Morgan, le proprietà di dualità.

Proprietà commutativa. Date due proposizioni logiche A e B in relazione tramite un operatore logico ( connettivo logico ) AND o OR, modificando l'ordine delle proposizioni il risultato non cambia.

A OR B = B OR A
A AND A = B AND B

Proprietà associativa

A AND B AND C = (A AND B) AND C
A AND B AND C = A AND (B AND C)

Priorità di involuzione. Data una proposizione A, la doppia negazione di A è uguale alla proposizione A.

NOT ( NOT A ) = A

Proprietà distributiva

(A AND B) OR C = (A OR C) AND (B OR C)
(A OR B) AND C = (A AND C) OR (B AND C)

Proprietà di idempotenza

A OR A = A
A AND A = A

Proprietà complemento

A OR ( NOT A ) = 1
A AND NOT B = 0

Proprietà di assorbimento

A OR ( A AND B ) = A
A AND ( A OR B ) = A

Proprietà De Morgan

NOT ( A OR B ) = ( NOT A ) AND ( NOT B )
NOT ( A AND B ) = ( NOT A ) OR ( NOT B )

Proprietà zero

A OR 0 = A
A AND 0 = 0

Proprietà uno

A OR 1 = 1
A AND 1 = A