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Enunciato aperto

Un enunciato aperto è una proposizione logica il cui valore di verità è determinato dal valore di una o più variabili indipendenti. L'enunciato aperto contiene almeno una variabile, il cui valore è scelto all'interno di un insieme universo di riferimento ( es. U ). L'enunciato aperto è indicato da una lettera maiuscola dell'alfabeto ( es. P ). La variabile è indicata, tra parentesi, da una lettera minuscola dell'alfabeto ( es. x ).

P(x)

L'enunciato aperto si legge "P di x" e indica che l'enunciato P varia in funzione della variabile X. L'enunciato P(x) può essere vero o falso ( tabella di verità ) a seconda del valore assunto dalla variabile x. Per determinare il valore di verità dell'enunciato aperto P è necessario assegnare alla variabile x, scegliendo il valore dall'insieme universo U di riferimento, e trasformare l'enunciato aperto in una proposizione. Ad esempio, dato il seguente enunciato aperto, non è possibile affermare che sia vero o falso.

P(x) = "Il numero x appartenente all'insieme dei numeri naturali è multiplo di 3"

Assegnando alla variabile x il valore 9 ( x=9 ) possiamo affermare la proposizione P(3) è vero, mentre assegnando il valore 5 ( x=5 ) possiamo affermare che la proposizione P(5) è falsa. La tabella di verità dell'enunciato aperto è la seguente:

ENUNCIATO APERTO

I valori dell'insieme U che consentono di rendere vero l'enunciato compongono il suo insieme di verità. Nel caso dell'enunciato precedente, l'insieme di verità di P(x) è composto da tutti i numeri naturali divisibili per tre:

{ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... }

In conclusione, non è possibile affermare a priori se un enunciato aperto P è vero o falso, senza considerare il valore della variabile ( x ).

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