OKPEDIA LOGICA PROPOSIZIONALE

Calcolo proposizionale ( sintassi )

La logica proposizionale è un linguaggio formale basata sulle proposizioni logiche. Ogni proposizione logica ( formula ) è composta da elementi e da connettivi logici ( AND, OR, NOT, ecc. ) ed è in grado di restituire un valore di verità ( vero o falso ). La logica proposizionale è caratterizzata da una sintassi e da una semantica. La sintassi della logica proposizionale si basa sul rispetto di semplici regoli formali in grado di rendere accettabile o meno una formula. Ad esempio, nella seguente formula le proposizioni logiche sono legate tra loro dal connettivo logico AND ( ∧ ). Nel seguente caso la formula si dice "accettabile", "corretta" o "ben formata" ( FBF o WFT "well-formed formulas").

A ∧ B = vero

La formula A ∧ B è corretta in quanto la regola formale impone che il connettivo logico AND ( ∧ ) sia posto tra due proposizioni. Viceversa, scrivere A B ∧ è errato, in quanto la sintassi non consente alla formula di essere interpretata. Nel seguente caso, ad esempio, la formula "non è accettabile".

A B ∧ = vero

La semantica delle proposizioni è, invece, basata sulle tabelle di verità che associano a ogni formula un valore di verità. Ad esempio, associare la formula A ∧ B al valore logico "vero" ( true ) equivale a conferire un significato alla formula A ∧ B. Quando le due proposizioni sono entrambe vere, anche la formula restituisce il valore vero ( true ). In tutti gli altri casi la formula restituisce il valore falso ( false ).

Notazione BNF. La notazione BNF è una grammatica formale della logica proposizionale. La notazione BNF fissa alcune regole formali per consentire la lettura delle formule ed eliminare le ambiguità nel calcolo proposizionale. Ad esempio, secondo la notazione BNF l'operatore logico NOT ( ¬ ) ha priorità di calcolo superiore rispetto agli operatori AND ( ∧ ) e OR ( ∨ ). L'espressione logica ( ¬ A ∧ B ) non equivale a ¬ ( A ∧ B ).

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Logica proposizionale


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