Rappresentazione del gioco

La rappresentazione del gioco consente di descrivere le possibili strategie dei giocatori in un gioco strategico. È uno strumento di analisi e di descrizione formale dei problemi nella teoria dei giochi. Nella rappresentazione di un gioco sono specificate le regole del gioco, le informazioni disponibili, il numero di giocatori, il pay-off ossia l'utilità ( vincita ) per ogni esito del gioco. Le principali tipologie di rappresentazioni del gioco nella teoria dei giochi sono le seguenti:

• Rappresentazione in forma normale. La rappresentazione in forma normale del gioco si basa su una bimatrice che rappresenta le possibili strategie ( mosse ) dei giocatori e i relativi pay-off associati ad ogni combinazione di strategie. Le possibili mosse dei due giocatori sono disposte rispettivamente sul lato verticale e orizzontale. Le strategie del giocatore del giocatore 1 sono associate alle righe della matrice, quelle del giocatore 2 alle colonne della matrice. Il punto di incontro ( cella ) tra una riga e una colonna è associato all'esito del gioco. Le celle all'interno della matrice consentono di analizzare gli esiti ( pay-off ) delle combinazioni di scelte possibili. La forma normale si presta meglio a rappresentare i giochi a mosse simultanee. È anche detta rappresentazione strategica del gioco.
• Rappresentazione in forma estesa. Nella forma estesa le possibili mosse dei giocatori sono rappresentate mediante un albero di gioco ( albero decisionale ) in cui i nodi rappresentano gli stati del gioco e gli archi le possibili mosse del giocatore. I nodi dell'albero decisionale identificano i punti di scelta da cui partono almeno due rami. I rami dell'albero decisionale identificano le scelte/decisioni ( mosse ) compiute dal giocatore. Ogni ramo conduce a un nodo e ogni nodo può essere originato ( collegamento retroattivo ) da un solo ramo. La forma estesa si presta meglio a rappresentare i giochi sequenziali e le decisioni strategiche in sequenza temporale. È anche detta rappresentazione temporale del gioco.

Equivalenza rappresentazione normale ed estesa. Una rappresentazione in forma estesa ammette sempre una rappresentazione in forma normale. Viceversa, una rappresentazione in forma normale può ammettere una o più rappresentazioni in forma normale.