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Rappresentazione estesa del gioco

La rappresentazione estesa del gioco è uno strumento di rappresentazione della teoria dei giochi per rappresentare i giochi. Consente di analizzare la sequenza temporale delle decisioni dei giocatori durante il gioco. La rappresentazione in forma estesa del gioco consiste in un grafo ( albero di gioco ) in cui le scelte ( mosse ) degli agenti ( giocatori ) sono effettuate in ordine sequenziale. I nodi dell'albero rappresentano le diverse situazioni strategiche intermedie e terminali che possono verificarsi nel corso del gioco a interazione strategica. Gli archi rappresentano, invece, le possibili scelte dei giocatori nelle varie situazioni. Un esempio di rappresentazione estesa del gioco è la seguente:

RAPPRESENTAZIONE ESTESA DEL GIOCO

Nella parte alta dell'albero di gioco sono rappresentate le scelte ( Y o W ) del giocatore 1 ( verde ) mediante gli archi che si diramano dal nodo-radice dell'albero A seconda della scelta, la situazione strategica del gioco può estendersi sul ramo di sinistra o di destra dell'albero Le ramificazioni più in basso rappresentano, invece, le possibili scelte successive ( X o Z ) del giocatore 2 ( blu ) tramite gli archi che si diramano dai nodi ottenuti nel turno precedente. Al termine delle ramificazioni si trovano i nodi terminali, più in basso, nei quali sono indicati gli esiti ( payoff ) delle diverse successioni e combinazioni strategiche di scelte.

Archi orientati e grafi. Una forma di rappresentazione estesa di gioco utilizza i grafi. In un albero di gioco la sequenza temporale delle decisioni è rappresentata dall'alto verso il basso. A partire da un nodo iniziale ( radice ) in alto si sviluppano verso il basso le possibili decisioni ( ramiicazioni ) e situazioni di gioco ( nodi inferiori ). In un grafo, invece, la sequenza temporale delle scelte non segue una regola precisa e la comprensione del processo decisionale potrebbe essere meno immediata. A partire da una determinata situazione ( nodo ) le decisioni possibili sono rappresentate tramite archi orientati ( frecce o vettori direzionali ) per agevolare la comprensione della sequenza temporale delle decisioni. Ogni arco ha una direzione ( freccia ) che permette di comprendere da quale nodo ha origine la decisione e quale nuova situazione ( nodo ) consegue dalla scelta.

GRAFO

Gioco sequenziale. La rappresentazione in forma estesa è particolarmente indicata per rappresentare i giochi in cui i giocatori effettuano le proprie scelte a turno ( gioco sequenziale ). L'albero di gioco consente di rappresentare tutte le successioni logiche e le possibili combinazioni strategiche delle scelte dei due giocatori. Per questa ragione la rappresentazione estesa ha un numero di elementi superiori alla rappresentazione normale.

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