Calcolo infinitesimale

Il calcolo infinitesimale è la branca della matematica che studia il comportamento di una funzione tramite le nozioni di limite, derivata e integrale.

I fondamenti del calcolo infinitesimale moderno sono posti da Newton e Leibniz nel XVIII secolo. Tuttavia, l'origine del calcolo infinitesimale è molto più antico e risale al IV secolo a.C. nell'antica Grecia.

Le principali operazioni del calcolo infinitesimale sono le seguenti:

• Limiti. Il limite misura il valore a cui tende una funzione y=f(x) quando la variabile indipendente (x) tende a un determinato valore (c).
• Derivate. La derivata misura il tasso di crescita di una funzione continua y=f(x) al variare della variabile indipendente (x).
• Integrali. L'integrale misura l'area disegnata dal grafico di una funzione y=f(x) nell'intervallo [a,b] del dominio.
• Equazioni differenziali. Le equazioni differenziali individuano il legame tra una funzione incognita u(x) e le sue derivate. La soluzione di un'equazione differenziale non è un numero bensì una funzione.

Nota. Pur essendo uno degli ultimi argomenti del calcolo infinitesimale, gli integrali sono i primi ad essere studiati. Uno dei primi tentativi di misurare la quadratura delle figure geometriche piane risale al III secolo a.C. da parte di Archimede di Siracusa. Le derivate e i limiti sono, invece, più recenti. Risalgono al XVII e XVIII secolo.