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Geometria

La geometria è lo studio delle forme nel piano e nello spazio e delle loro relazioni. La parola deriva dal greco 'geo' ( terra ) e 'metria' ( misura ), tradotta letteralmente come misurazione della terra.

Le origini e la storia della geometria

La geometria nasce nell'antico Egitto ed è inizialmente una tecnica per organizzare la distribuzione delle terre coltivabili. Le piene del fiume Nilo e i fenomeni di erosione modificano continuamente la morfologia del territorio e le estensioni territoriali, di anno in anno.

Tramite la geometria gli antichi egizi imparano a ridisegnare i confini ogni anno per mantenere immutata la superficie coltivabile per ogni proprietario. La tecnica consente, inoltre, di ricalcolare l'onere fiscale da attribuire a ciascun proprietario.

Con la cultura greca la geometria diventa una branca della scienza matematica. I matematici greci iniziano a utilizzare la riga e il compasso.

In particolar modo con il greco Euclide la geometria assume la connotazione di una scienza basata sul metodo deduttivo. Per questa ragione la geometria elementare è detta geometria euclidea.

La geometria euclidea

La geometria euclidea è la geometria basata sui postulati del matematico greco Euclide. È anche conosciuta come geometria razionale.

I postulati di Euclide

I cinque postulati di Euclide sono i seguenti:

  1. Primo postulato. Dati due punti qualsiasi, è possibile tracciare una e una sola retta.
    primo postulato di Euclide
  2. Secondo postulato. Una linea retta può essere prolungata indefinitamente.
    secondo postulato di Euclide
  3. Terzo postulato. Dato un punto e una lunghezza qualsiasi, si può descrivere un cerchio rispettivamente con un centro e un raggio.
    Terzo postulato di Euclide
  4. Quarto postulato. Tutti gli angoli retti sono uguali ( congruenti ) tra loro.
    quarto postulato di Euclide
  5. Quinto postulato ( postulato delle parallele ). Se una retta che interseca altre due rette determina dallo stesso lato angoli interni la cui somma è inferiore a due angoli retti, prolungando indefinitamente le due rette si incontreranno.
    quinto postulato di Euclide

Le geometrie non euclidee

Le geometrie non euclidee sono costruite sulla negazione di almeno uno dei postulati di Euclide. Alcune di queste si basano sulla negazione del quinto postulato euclideo ( postulato delle parallele ).

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