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Cos' una retta?
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Retta ( geometria )

In geometria la retta ( o linea retta ) è uno degli enti geometrici fondamentali della geometria di Euclide e uno degli enti geometrici primitivi.

La retta è composta da infiniti punti e si estende illimitatamente in entrambe le direzioni. È priva di spessore ed esiste soltanto in una dimensione ( la lunghezza )

I postulati di appartenenza della retta

La definizione della retta deriva da tre postulati di appartenenza della retta.

  1. Primo postulato
    In due punti distinti di un piano passa una e una sola retta

    primo postulato di Euclide

      Con il termine una e una sola retta sono riassunti due concetti:

    1. Esistenza. Dati due punti esiste una retta che passa per quei punti.
    2. Unicità. La retta che passa per due punti è unica. Non ne esistono altre.
  2. Secondo postulato
    In una retta ci sono almeno due punti
  3. Terzo postulato
    Per ogni retta di un piano esiste almeno un punto che non appartiene alla retta
    il terzo postulato di Euclide

    Nota. Questo postulato vuol dire che una retta esiste soltanto sul piano in uno spazio a due o più dimensioni.

La rappresentazione

Nelle rappresentazioni grafiche le rette sono generalmente indicate con le lettere minuscole dell'alfabeto latino.

Il postulato dell'ordine della retta

Secondo il postulato dell'ordine

  1. La retta è un insieme ordinato di punti.
  2. Non esiste un primo e un ultimo punto.
    secondo postulato di Euclide
    La retta è illimitata.
  3. Dati due punti qualsiasi della retta, esiste sempre un altro punto intermedio.
    dati due punti A e B qualsiasi della retta, esiste sempre un punto C intermedio
    Quindi, la retta è composta da infiniti punti.

Fascio proprio di rette

Il fascio proprio è l'insieme delle rette passanti per un punto del piano.

un esempio di fascio proprio di rette passanti per il punto A

Un piano è composto da infiniti punti.

Pertanto, in ogni punto del piano passano infinite rette.

La retta orientata

La retta orientata è una retta a cui è stato fissato un verso di percorrenza.

Il verso è indicato con una freccia.

un esempio di retta orientata

Dati due punti qualsiasi A e B della retta orientata, è sempre possibile dire che A precede o segue B.

Le rette incidenti, parallele, coincidenti

Date due rette, sul piano queste possono essere tra loro incidenti, parallele o coincidenti.

  • Rette incidenti. Le rette sono incidenti quando hanno in comune un solo punto. Se le rette incidenti dividono il piano in quatto parti uguali sono dette rette ortogonali / perpendicolari.
    esempio di rette incidenti
  • Rette parallele. Le rette sono parallele quando non hanno in comune nemmeno un punto.
    esempio di rette parallele
  • Rette coincidenti. Le rette sono coincidenti quando hanno in comune tutti i punti.
    esempio di rette coincidenti

Le rette complanari

Nello spazio a tre o più dimensioni le rette possono essere complanari o sghembe.

  • Rette complanari. Le rette sono complanari quando i punti appartengono allo stesso piano. Le rette complanarsi possono intersecarsi o essere parallele.
    esempio di rette complanari
  • Rette sghembe. Le rette sono sghembe se non sono contenute in un piano comune. Le rette sghembe non hanno punti in comune, non sono parallele e non possono intersecarsi.
    esempio di rette sghembe nello spazio a tre dimensioni

https://www.okpedia.it/retta-geometria


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faq

  1. Quando due rette sono ortogonali? Due rette incidenti sono ortogonali quando dividono il piano in quattro parti uguali.
    esempio di rette ortogonali
  2. Qual è la differenza tra retta e segmento? Una retta si prolunga illimitatamente in entrambe le direzioni. Il segmento è delimitato tra due punti, uno iniziale e l'altro finale. la differenza tra retta e segmento
  3. Cos'è una semiretta? La semiretta è una retta con un punto di origine O.
    un esempio di semiretta

La geometria

Le formule


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