Angolo
Gli angoli sono una parte del piano compresa tra due semirette aventi la medesima origine.
Le semirette sono dette lati degli angoli mentre l'origine è detta vertice dell'angolo.
I punti che appartengono agli angoli ma non ai suoi lati sono detti punti intermedi dell'angolo.
La rappresentazione di un angolo
Per rappresentare un angolo di origine O con i lati a e b si utilizza il seguente simbolo:
oppure semplicemente una lettera dell'alfabeto greco ( es. α , β , γ )
L'angolo interno ed esterno
Date due semirette con una stessa origine esistono sempre due angoli, uno compreso tra le due semirette ( angolo interno ) e uno esterno.
L'angolo esterno è ottenuto da un lato e dal prolungamento dell'altro lato.
L'ampiezza dell'angolo
L'ampiezza è la caratteristica comune degli appartenenti a una stessa classe di angoli congruenti.
Cosa sono gli angoli congruenti? Due o più angoli sono angoli congruenti quando sono sovrapponibili. È una relazione di equivalenza tra gli angoli.
L'insieme degli angoli del piano è ripartito in infiniti insiemi di congruenza ( o classe di congruenza ).
Ogni insieme di congruenza è associato a un'ampiezza degli angoli congruenti, e viceversa.
La misura dell'ampiezza degli angoli
La misura dell'ampiezza degli angoli si basa su un sistema sessagesimale e utilizza come unità di misura il grado. Un angolo è suddiviso in 360 parti uguali ( 360 gradi o 360° ).
L'ampiezza determina anche la classificazione dell'angolo in retto, piatto, giro, nullo, acuto, ottuso, convesso, concavo.
Tipi di angoli
Angolo retto.
L'angolo retto misura 90° e i lati sono ortogonali.
Nota. Un angolo retto è la metà di un angolo piatto.
Angolo piatto
L'angolo piatto misura 180° e si trasforma in un semipiano. I lati sono semirette opposte.
Un angolo piatto coincide con un semipiano.
Nota. Nel caso dell'angolo piatto, sia l'angolo interno che l'angolo esterno sono convessi. Negli altri casi, invece, uno è convesso e l'altro è concavo. Salvo nei casi limite dell'angolo nullo e l'angolo giro.
Angolo giro
L'angolo giro misura 360°. In questo caso i due lati coincidono ( a=b ) ed esiste un unico angolo che ha solo punti interni ed è coincidente con il piano intero.
E' il doppio di un angolo piatto.
Nota. L'angolo giro ho soltanto l'angolo interno. È l'unico angolo privo di angolo esterno.
Angolo nullo
L'angolo nullo misura zero gradi. I due lati coincidono ( a=b ) ma l'angolo non ha punti interni.
Nota. L'angolo nullo ha soltanto l'angolo esterno. È l'unico angolo privo di angolo interno.
Angolo acuto
L'angolo acuto è un angolo con i gradi compresi tra 0° e 90°.
Nota. L'angolo acuto è minore di un angolo retto.
Angolo ottuso
L'angolo ottuso è un angolo con i gradi compresi tra 90° e 180°.
Nota. L'angolo ottuso è maggiore di un angolo retto.
Angolo convesso
L'angolo convesso è un angolo con i gradi compresi tra 0 e 180°. L'ampiezza di un angolo convesso è sempre inferiore a un angolo piatto.
Definizione. Un angolo è convesso se non contiene al suo interno il prolungamento dei suoi lati.
Angolo concavo
L'angolo concavo è un angolo con i gradi compresi tra 180° e 360°. L'ampiezza di un angolo concavo è sempre superiore a un angolo piatto.
Definizione. Un angolo è concavo se contiene al suo interno il prolungamento dei suoi lati.
L'angolo maggiore e minore
Un angolo α è minore di un altro angolo β ( α<β ) quando α può essere interamente contenuto all'interno di β.
Viceversa, un angolo β è maggiore di un altro angolo α ( β>α ) quando non può essere interamente contenuto all'interno di α.
