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Qual Ŕ la probabilitÓ totale di lanciare un dado e fare 5 o 6?
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Probabilità totale

Dati due eventi A e B la probabilità totale è la probabilità che si verifichi uno dei due eventi ( A oppure B ).

Per il calcolo della probabilità totale occorre distinguere se gli eventi si escludono a vicenda oppure no.

Eventi che si escludono a vicenda

Se gli eventi A e B si escludono a vicenda, quando si manifesta un evento non può verificarsi l'altro. I due eventi non possono manifestarsi contemporaneamente.

Esempio. Quando si lancia un dado può uscire la faccia con il numero due oppure quella con il numero tre.

Per calcolare la probabilità totale di due o più eventi che si escludono a vicenda si somma la probabilità dei singoli eventi.

La formula della probabilità totale se i due eventi si escludono reciprocamente

Esempio. La probabilità totale che esca il numero due o il numero tre dopo il lancio di un dado è 1/6 + 1/6 = 2/6 ossia 1/3 circa il 33%.
esercizio di calcolo della probabilità totale

Eventi che non si escludono a vicenda

Se gli eventi A e B non si escludono a vicenda, possono manifestarsi contemporaneamente durante la prova sperimentale.

Esempio. Quando si estrae una carta da un mazzo, può uscire un asso oppure una carta di cuori. I due eventi non si escludono reciprocamente.

Per calcolare la probabilità totale di due o più eventi che non si escludono a vicenda si somma la probabilità dei singoli eventi al netto della loro probabilità composta.

la formula della probabilità totale se gli eventi non si escludono a vicenda

Esempio. La probabilità di estrarre un asso da un mazzo di 52 carte è 4/52 mentre quella di estrarre una carta di cuori è 13/52. Pertanto la probabilità composta è 4/52+13/52-(4/52*13/52) ossia 4/13 circa il 31%.
un esempio di calcolo della probabilità totale

Perché si esclude la probabilità composta nel calcolo della probabilità totale

Se non si togliesse la probabilità composta dei due eventi P(A)·P(B) nel calcolo della probabilità totale, si conterebbe due volte l'evento quando si verificano contemporaneamente.

Esempio. L'estrazione dell'asso di cuori è un singolo evento. Tuttavia, è contemporaneamente sia un asso ( primo evento ) che una carta di cuori ( secondo evento ). Osservando le 52 carte si può facilmente notare come l'asso di cuori sia compreso sia nell'evento A ( rosso ) che nell'evento B ( blu ).
il doppio conteggio dell'evento
La probabilità dell'evento è conteggiata due volte nel calcolo delle probabilità P(A)+P(B). Per questa ragione è necessario correggere la formula della probabilità totale sottraendo la probabilità composta dei due eventi.
un esempio di doppio conteggio del singolo evento nella probabilità totale quando gli eventi non si escludono a vicenda

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