Probabilità a posteriori ( condizionata )
La probabilità a posteriori di una proposizione x è il grado di credenza dell stessa in presenza di nuove informazioni aggiuntive ( y ) sull stessa. La probabilità a posteriori è anche detta probabilità condizionata in quanto prende in considerazione ed è condizionata da nuove informazioni ( y ). Formalmente una probabilità condizionata P è rappresentata nel seguente modo:
P( x|y )
Nella notazione la variabile casuale x identifica l'evento o la proposizione logica ( es. "fra un po' piove" ) e la variabile y identifica le nuove informazioni a disposizione. Ad esempio, se nell'istante t0 il cielo è sereno, la proposizione "fra un pò piove" ha un grado di credenza pari al 10%.
P( x )=0,10
Nell'istante t1 giungono nuove informazioni ( y ), ad esempio all'orizzonte si scorge una grande nuovola nera temporalesca in rapido avvicinamento. Il grado di credenza della proposizione "fra un pò piove" deve essere aggiornata con le nuove informazioni ( y ) e la probabilità dell'evento ( x ) sale al 30%.
P( x|y )=0,30
La formula P ( x|y ) può essere letta nel seguente modo: ogni qualvolta si presenta l'evento y, la probabilità di verificarsi dell'evento x è pari al 30% ( p=0,30 ). Il grado di credenza della proposizione x è condizionato dalla presenza delle informazioni y.
- Probabilità non condizionata. Quando il grado di credenza di un evento non è condizionato da altre informazioni è detta probabilità a priori o probabilità non condizionata.
P( x| ); - Informazioni. La formula P(x|y)=0.2 non significa che P(x) vale 0.2 quando si verifica y. Vuol dire che la probabilità P(x) vale 0.2 quando y è l'unica informazione a disposizione dell'osservatore.
- Regola del prodotto. Nelle probabilità condizionate P(x|y) vige la regola del prodotto. La probabilità P(x) dell'evento x è subordinata al fatto che l'evento y si verifichi. È quindi possibile scrivere la probabilità come P(x|y)=P(x ∧ y) / P(y).
