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Grado di credenza

Il grado di credenza è la probabilità di un fatto di essere vero. Il grado di credenza è utilizzato nei sistemi logici per indicare la probabilità che un fatto o una formula logica siano veri in un ambiente caratterizzato da incertezza. La probabilità si riferisce alla credenza e non alla verità del fatto, in quanto è l'osservatore a non conoscere con esattezza la verità. Nel grado di credenza il fatto è sempre vero o falso, come in una logica booleana formale. La credenza è determinata dal grado di conoscenza del mondo esterno da parte dell'osservatore. Il quale può essere più o meno informato. Non avendo accesso alla completa informazione, l'osservatore deve elaborare varie ipotesi e associa ciascuna di esse a una probabilità di essere vera tramite la teoria della probabilità. Una condizione di certezza su una determinata regola può essere indicata assegnando una probabilità pari a 1 ( vero ) o pari a 0 ( falso ). Una condizione di incertezza è, invece, rappresentata da una probabilità compresa tra zero e uno ( 0 < p < 1 ).

GRADO DI CREDENZA

Ad esempio, nell'istante t0 una persona estrae una carta da un mazzo di 40 carte senza vederla. In questa situazione la persona non ha un accesso completo all'informazione. Non sa quale carta ha estratto. La persona può ipotizzare ( razionalità perfetta ) che la carta sia un asso (o altro) nel 10% dei casi. Essendoci quattro assi in un mazzo di quaranta carte, ci sono 4 possibilità su 40 ( p=0,1 ) che si tratti di un asso. La probabilità p=0,1 è detta probabilità a priori.

4/40 = 1/10 = 0,1 = 10%

Nell'istante t1, la persona scopre la carta e accede all'informazione completa. A questo punto la persona può associare all'ipotesi la certezza di essere vera ( la carta è un asso ) o falsa ( la carta non è un asso ). La seconda probabilità ( p=1 ) è detta probabilità a posteriori. Nell'esempio precedente si passa da una situazione a priori di incertezza ( p=0,1 ) a una situazione a posteriori di certezza ( p=1 ) o, per meglio dire, da una situazione iniziale di parziale conoscenza ( p=0,1 ) a una finale di piena conoscenza ( p=1 ). In altri contesti può capitare che si verifichi una nuova situazione di incertezza anche a posteriori.

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note


  • Aggiornamento della credenza. In alcuni casi dopo l'esplorazione l'osservatore giunge a un grado di certezza ( vero o falso ). Ad esempio, dopo aver visto la carta estratta dal mazzo può immediatamente assumere con certezza se è un asso oppure no. In altri casi, la probabilità a posteriori potrebbe anche assumere valori intermedi, diversi dalla verità ( p=1 / vero ) e dalla negazione ( p=0 / falso ). In tali circostanze l'osservatore migliora la propria conoscenza del mondo esterno ma non raggiunge una completa informazione. Può comunque aggiornare il grado di credenza su un fatto, sostituendo la probabilità a priori ( probabilità non condizionata / ex-ante ) con la probabilità a posteriori ( probabilità condizionata / ex-post ). In conclusione, le probabilità di un grado di credenza non sono costanti bensì in continua evoluzione nel corso del tempo, sulla base del processo di apprendimento della conoscenza e di esplorazione dell'ambiente da parte dell'agente.
    GRADO DI CREDENZA
    Il processo di apprendimento può agire in entrambi i versi, il grado di credenza aumenta quando l'agente apprende nuovi dati a supporto della credenza. Viceversa, il grado di credenza diminuisce quando l'agente apprende nuovi dati che non confermano o smentiscono la credenza.
  • Grado di conoscenza ( grado di ignoranza ). Il grado di credenza è il livello di conoscenza dell'osservatore su un determinato fenomeno e/o su una determinata regola. Quanto maggiore è il grado di credenza, tanto più l'osservatore conosce il fenomeno ed è sicuro della veridicità della regola. Quanto minore è il grado di credenza, tanto più l'osservatore ignora un fenomeno e non è sicuro della regola.
  • Grado di verità ( logica fuzzy ). Il grado di credenza non deve essere confuso con il grado di verità. Il grado di verità indica la probabilità con cui un fatto è vero. Il grado di verità è alla base della logica fuzzy. Il grado di credenza, invece, indica la probabilità con cui un fatto è considerato vero da un osservatore, sulla base del grado di conoscenza del mondo esterno e delle informazioni in possesso dell'osservatore. Il grado di credenza può essere utilizzato in un sistema formale della logica booleana o del primo ordine, poiché i fatti restano comunque sempre veri o sempre falsi. È l'osservatore a non conoscere quest'informazione e, quindi, a elaborare delle ipotesi sulla base della teoria delle probabilità.

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