Equivalente certo

L'equivalente certo di una variabile casuale in economia politica è l'ammontare di guadagno sicuro che un individuo considera equivalente al guadagno aleatorio. L'utilità derivante dall'equivalente certo M eguaglia l'utilità attesa dalla lotteria, dove per lotteria si intende la situazione in cui l'individuo percepisce diversi livelli di guadagni a seconda dell'esito della variabile casuale ( stato del mondo ).

U(Mx) = E(U)

Facciamo un esempio pratico. Dal lancio di una monetina un soggetto ottiene un guadagno pari a 5 se esce croce e 3 se esce testa. La variabile casuale può assumere soltanto due esiti M₁ e M₂ ( testa o croce ) per una probabilità di p₁=0,5 e p₂=0,5. La funzione di utilità è U=f(x²). Calcoliamo l'utilità attesa nel seguente modo:

E(U)= p₁ (x₁²) + p₂ (x₂²)
E(U)= 0,5 (25) + 0,5 (9)
E(U)= 12,5 + 4,5
E(U)= 17,0

L'utilità attesa è pari a 17. Per trovare l'equivalente certo è necessario risalire alla variabile indipendente della funzione di utilità. Sapendo che la funzione di utilità è pari a U=f(x²) per risalire a x da U è necessario porre sotto radice il valore U (17) ed otteniamo 4,12.

U=f(x²)=17 se x=4,12

Il valore 4,12 rappresenta l'equivalente certo della lotteria ossia il valore di Mx. In altri termini, il soggetto è indifferente tra ottenere un guadagno certo di 4,12 ( utilità pari a 17 ) e partecipare alla lotteria per ottenere un guadagno aleatorio tra 3 e 5 ( utilità attesa pari a 17 ) in quanto in entrambi i casi il soggetto beneficia del medesimo livello di utilità.