Utilità marginale
L'utilità marginale è l'incremento di utilità conseguita a seguito di una piccola variazione nella quantità consumata di un bene. Partendo dal presupposto ottocentesco che l'utilità sia misurabile ( utilità cardinale ), il consumo di un'ulteriore unità di un bene apporta un incremento dell'utilità totale del consumatore in proporzione inferiore rispetto alla precedente. La funzione dell'utilità marginale può essere rappresentata tramite un grafico con andamento decrescente all'aumentare della quantità consumata. Va ricordato che, in questo caso, sull'asse delle ordinate non è indicata l'utilità totale ma l'utilità marginale ossia l'incremento di utilità all'aumentare dei consumo.
Per comprendere meglio il concetto analizziamo la seguente rappresentazione di una funzione di utilità ove è possibile osservare l'utilità totale del consumatore. L'utilità totale U è in funzione della quantità di consumo del bene X, quindi tanto maggiore sono le quantità consumate del bene X (variabile indipendente) tanto più alta è l'utilità totale U (variabile dipendente) del consumatore.
La funzione di utilità totale è una funzione monotona crescente. È monotona in quanto se X>X* allora f(X)>f(X*) e pertanto U(X)>U(X*). Dal punto di vista del consumatore ciò equivale a dire che l'incremento delle quantità consumate del bene X aumenta l'utilità totale U del consumatore.
La derivata seconda della funzione di utilità totale è decrescente, in quanto l'incremento di utilità ( utilità marginale ) decresce con l'aumentare delle quantità consumate del bene X ( utilità marginale decrescente ).
Dal punto di vista matematico l'andamento decrescente dell'utilità marginale corrisponde alla derivata parziale della funzione di utilità f"(x). La derivata seconda della funzione di utilità determina l'utilità marginale del bene.
UM = f "(x) , f "(x) < 0
Fin qui abbiamo visto l'utilità marginale in un paniere composto da un singolo bene X. In modo analogo l'utilità marginale di un bene può essere definita in un paniere composto da più beni. Dati due beni X1 e X2 in un paniere, l'utilità marginale dell'incremento di consumo del bene x1 è il seguente:
L'utilità marginale decrescente è alla base della convessità della curva di indifferenza. La spiegazione è molto semplice, se l'incremento di utilità decresce con il consumo del bene, il consumo di entrambi i beni forniscono una utilità totale superiore rispetto all'utilità totale del consumo di uno solo dei due beni.
Esempio. Ipotizziamo di avere molta sete. Apriamo il rubinetto dell'acqua ed iniziamo a riempire il bicchiere d'acqua. Il primo bicchiere d'acqua è quello che fornisce una utilità maggiore poiché ci disseta. Nel grafico precedente al valore 1 sull'asse delle ascisse ( primo bicchiere ) corrisponde il valore 2 ( utilità totale ) sull'asse delle ordinate. Il secondo bicchiere d'acqua consente di aumentare l'utilità totale ma in modo inferiore rispetto al primo. Nel grafico precedente in corrispondenza al valore 2 sulle ascisse ( secondo bicchiere ) corrisponde un valore di utilità totale pari a 3,8 ( utilità totale ) sulle ordinate. Quindi, nel primo bicchiere l'utilità marginale è pari a 2 mentre nel secondo bicchiere è pari a 1,8 e così via. Man mano che aumenta il consumo dei beni si riduce l'utilità marginale del consumo.
Utilità marginale e valore economico. L'utilità marginale è uno dei fattori determinanti del valore economico. Quanto più l'utilità marginale è elevata, tanto più il bene ha maggiore valore economico ( prezzo ). La relazione trova le sue basi nella scarsità di un bene rispetto al bisogno che dovrebbe soddisfare. La scarsità del bene rispetto alla domanda innalza l'utilità marginale dell'unità di consumo successiva e, pertanto, il prezzo di mercato del bene. Ad esempio, quando una persona ha molta sete è disposta a pagare anche un prezzo elevato per un bicchiere d'acqua ( utilità marginale elevata ). Man mano che soddisfa il suo bisogno di bere, la stessa persona è meno disposta a pagare un prezzo alto poiché si riduce l'utilità marginale dell'unità di consumo successiva ( bicchiere d'acqua ).
- Se la funzione di utilità nel disegno è crescente, perchè nel testo scrivete decrescente? Perché l'utilità cresce con l'aumentare del consumo di un bene ma sempre meno. Ad esempio, se il primo bicchiere d'acqua quando si ha sete ha un'utilità pari a 2, il secondo bicchiere d'acqua ha un'utilità inferiore, ad esempio pari 1.8, poiché gran parte del bisogno è stato già soddisfatto col primo bicchiere. Col secondo bicchiere il consumatore ottiene un'utilità crescente ( 2 + 1.8 ) ma un'utilità addizionale ( utilità marginale ) minore rispetto al primo bicchiere ( 1.8 < 2 ). In conclusione, la funzione di utilità totale è crescente mentre la funzione di utilità marginale è decrescente. Dal punto di vista matematico quest'ultima è la derivata seconda della funzione di utilità totale.
