Teoria delle decisioni
La teoria delle decisioni è una disciplina che studia le scelte degli agenti (individui, imprese, istituzioni) utilizzando metodi matematici e statistici. Fornisce strumenti per identificare la decisione più razionale possibile in condizioni di incertezza o rischio. Si basa sull’idea che, dato un insieme di scelte possibili, un agente razionale seleziona quella che massimizza l’utilità attesa.
La teoria delle decisioni fornisce un quadro logico e quantitativo per scegliere razionalmente tra alternative incerte. Non elimina il rischio, ma consente di affrontarlo in modo sistematico e consapevole, migliorando la qualità delle scelte in ogni ambito della vita quotidiana e professionale.
La funzione di utilità e la funzione di perdita permettono di valutare e confrontare razionalmente le alternative. Una decisione è preferibile quando l'utilità è maggiore della perdita.
La funzione di utilità e di perdita
Ogni decisione \( d_x \) è associata a un livello di utilità e a una probabilità di successo ( funzione di utilità ).
- Utilità \( U_x \): misura il beneficio o la soddisfazione associata a una scelta.
- Probabilità di successo \( p_x \): esprime la probabilità che la scelta porti al risultato desiderato.
Le decisioni possono essere associate anche al rischio che si verifichino eventuali eventuali conseguenze negative ( danni o disutilità ) sulla base di una probabilità di rischio ( funzione di perdita )
- Conseguenze negative \( C_x \): rappresentano danni o disutilità legati alla scelta.
- Probabilità di rischio \( q_x \): indica la probabilità che si verifichi un evento negativo.
Un agente razionale prende la decisione solo se l'utilità è maggiore della perdita attesa. Tuttavia, possono nascere diverse strategie a seconda della sua propensione a rischio.
Esempi Pratici
Esempio 1: Scelta di investimento
Un investitore deve scegliere tra due opportunità:
- Investimento A: utile atteso \( U_A = 10.000€ \) con probabilità \( p_A = 0,8 \).
- Investimento B: utile atteso \( U_B = 15.000€ \) con probabilità \( p_B = 0,5 \).
Calcolo dell'utilità attesa:
- \( EU_A = 10.000 \times 0,8 = 8.000€ \)
- \( EU_B = 15.000 \times 0,5 = 7.500€ \)
L'investitore sceglie l’Investimento A, poiché l'utilità attesa è maggiore.
Esempio 2: Valutazione di un rischio
Un imprenditore valuta il lancio di un nuovo prodotto:
- Profitto atteso: \( U = 50.000€ \)
- Probabilità di successo: \( p = 0,6 \)
- Perdita attesa in caso di insuccesso: \( C = 20.000€ \)
- Probabilità di fallimento: \( q = 0,4 \).
Utilità netta:
- \( EU = (50.000 \times 0,6) - (20.000 \times 0,4) = 30.000 - 8.000 = 22.000€ \).
Il lancio del prodotto è razionale, poiché il valore atteso netto è positivo.
Le decisioni in condizioni di rischio e incertezza
Nella teoria delle decisioni bisogna distinguere tra rischio e incertezza.
- Rischio: la probabilità degli eventi è nota e quantificabile.
- Incertezza: la probabilità degli eventi è sconosciuta o difficile da stimare.
Da questa distinzione possono nascere strategie diverse. Una decisione prudente privilegia scelte con rischio minimo. Viceversa, una decisione ottimista privilegia l’alternativa con il massimo guadagno potenziale.
Ad esempio, in un contesto di incertezza, un agricoltore sceglie di piantare una coltura resistente alla siccità anche se rende meno, per ridurre il rischio di perdita totale.
Origine della teoria delle decisioni
La teoria moderna delle decisioni viene generalmente attribuita agli studi di Abraham Wald, ideatore della decisione statistica in contesti di incertezza, e John von Neumann, autore della teoria dei giochi e dell'utilità attesa, insieme a Oskar Morgenstern. Le loro ricerche nella prima metà del XX secolo hanno influenzato profondamente l’economia, la statistica e la psicologia cognitiva.
E' utilizzata in numerosi settori come in economia per modellizzare le scelte di consumo, investimento, politica monetaria, in ingegneria nella gestione dei rischi di progetto e nell'ottimizzazione di sistemi complessi, in sociologia per comprendere i comportamenti collettivi e individuali in contesti sociali, ecc.
- Agenti razionali ( intelligenza artificiale ). La teoria delle decisioni è utilizzata anche nel settore dell'intelligenza artificiale per sviluppare gli algoritmi decisionali degli agenti razionali.
