Prodotto di un vettore per uno scalare
Il prodotto di un vettore v in Rn per un numero reale k è un vettore u in Rn ottenuto moltiplicando ciascuna componente di v per k. $$ u = v \cdot k = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ ... \\ v_n \end{pmatrix} \cdot k = \begin{pmatrix} v_1 \cdot k \\ v_2 \cdot k \\ ... \\ v_n \cdot k \end{pmatrix} $$
È anche chiamato prodotto punto, moltiplicazione per uno scalare o semplicemente prodotto.
Se (x, y) è il punto finale del vettore v, il prodotto kv è un vettore con il punto finale (kx, ky).
Il prodotto kv di un numero reale k per il vettore v si ottiene anche moltiplicando la magnitudine di v per k nella stessa direzione se k > 0 oppure nella direzione opposta se k < 0.
Esempio
Dato un vettore in R3 e un numero scalare k = 2
$$ u= \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} $$
Il prodotto punto kv è un altro vettore in R3 con ciascuna componente moltiplicata per k
$$ k \cdot u= 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \\ 2 \cdot 4 \\ 2 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \\ 2 \end{pmatrix}$$
