OKPEDIA DISPERSIONE STATISTICA
test di verificaDomanda
Qual č la deviazione standard della distribuzione?
immagine del test
Digita la risposta



1 / 5 domande



Vuoi visualizzarlo sul tuo sito?

Deviazione standard

In statistica la deviazione standard è un indicatore di dispersione di una distribuzione di valori. È anche detto scarto quadratico medio o scostamento quadratico medio ed è indicata con la lettera greca sigma ( σ ).

La formula della deviazione standard

la formula dello scarto quadratico medio

Data una distribuzione statistica X composta da N valori numerici, la deviazione standard è la radice quadrata della media aritmetica degli scarti assoluti tra i valori della distribuzione { x1, x2, ... , xN} e un valore medio ( μ ).

Nota. In genere il valore medio è la media aritmetica ( μ ) della distribuzione X. Tuttavia, non necessariamente deve essere la media aritmetica. Può essere usata anche un'altra media ( es. geometrica ). A differenza delle altre medie, la media aritmetica ha la caratteristica di minimizzare la deviazione standard.

Se la deviazione standard ( σ ) è grande, i valori della distribuzione sono dispersi. Viceversa, se la deviazione standard è piccola, i valori sono concentrati vicino alla media.

Esempio di calcolo dello scostamento quadratico medio

La seguente distribuzione statistica X è formata da quattro valori ( x1, x2, x3, x4 ).

La media aritmetica ( μ ) della distribuzione X è uguale quindici ( μ=15 ).

esempio di distribuzione statistica composta da quattro unità

Per calcolare lo scarto quadratico medio, si sommano i quadrati delle differenza assolute tra i singoli valori numerici ( 12, 13, 15, 20 ) e la media aritmetica ( μ=15 ) della distribuzione.

la somma dei quadrati delle differenze dei valori rispetto alla media

Si divide la somma per il numero degli elementi della distribuzione X ossia quattro (n=4).

In questo modo si ottiene la media aritmetica dei quadrati delle differenze.

la media dei quadrati delle differenze è 9.5

Infine si calcola la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati.

la deviazione standard della distribuzione è 3,082

Il risultato è lo scostamento quadratico medio ( o deviazione standard ) della variabile statistica X.

In questo caso, lo scarto quadratico medio è circa 3,082.

La distribuzione standard nelle distribuzioni di frequenze

In una distribuzione di frequenze la deviazione standard si calcola moltiplicando il quadrato della differenza ( xi - μ )2 per la frequenza Φi della modalità.

lo scostamento quadratico medio di una distribuzione di frequenze

Nota. Nel caso in cui si tratti di classi con intervalli di valori, si prende come riferimento il valore centrale della classe.
un esempio di valore centrale della classe

Un esempio pratico di calcolo

Data la seguente distribuzione statistica X divisa in classi.

A ogni classe ( modalità ) è associata una frequenza assoluta ossia il numero delle volte che si ripete nella distribuzione.

distribuzione statistica con frequenze differenti

Poi si calcola la sommatoria dei quadrati delle differenze tra ogni modalità e la media aritmetica ( xi - μ )2 .

In questo caso ogni differenza è moltiplicata per la relativa frequenza Φi della classe.

il calcolo dello scarto quadratico medio

Poi si divide la sommatoria dei quadrati per il numero della popolazione (N=20).

la media dei quadrati delle differenze

Infine si calcola la radice quadrata.

la devianza standard della distribuzione di frequenza

Si ottiene così lo scarto semplice medio della distribuzione.

Lo scarto quadratico medio di X è 1.041.

Le proprietà della deviazione standard

In una distribuzione normale il 68% degli elementi è compreso nell'intervallo ( μ-σ, μ+σ ).

Dove μ è il valore medio della distribuzione e σ la deviazione standard.

La percentuale dei casi osservati in una curva di distribuzione normale è la seguente:

la distribuzione normale ( gaussiana ) dei valori

Nota. La percentuale degli elementi diventa il 95% se si prende in considerazione il doppio della deviazione standard ( μ-2σ, μ+2σ ). Sale al 99% se si considera il triplo ( μ-3σ, μ+3σ ). E così via.

Ecco un esempio di distribuzione X composta da 20 elementi.

Dato lo scarto quadratico medio σ , 14 elementi sono compresi nell'intervallo ( μ-σ, μ+σ ) mentre 6 sono esterni.

un esempio di deviazione stanard

Il teorema di Chebyshev estende questa proprietà della deviazione standard anche alle distribuzioni asimmetriche ( non normali ).

https://www.okpedia.it/deviazione-standard-scarto-quadratico-medio



faq

  1. Come calcolare la deviazione standard su Excel? Nel foglio di calcolo Excel la deviazione standard può essere calcolata tramite la funzione DEV.ST.POP
    esempio di calcolo della deviazione standard su un foglio di calcolo

La dispersione statistica

  1. Il campo di variazione
  2. La differenza interquartile
  3. La semi-differenza interquartile
  4. Lo scarto semplice medio assoluto
  5. Lo scarto quadratico medio
    ( deviazione standard )
  6. La varianza
  7. La deviazione standard campionaria
  8. La varianza campionaria
  9. Il coefficiente di variazione
  10. Le variabili standardizzate