Scarto semplice medio assoluto
Lo scarto semplice medio è un indicatore di dispersione di una distribuzione statistica di valori. È anche conosciuto come scostamento semplice medio assoluto.
La formula dello scarto semplice medio
Data una variabile statistica X composta da n modalità, lo scarto semplice medio δ è la sommatoria delle differenze assolute tra le modalità xn e la media aritmetica μ, divisa per il numero n delle modalità.
Nelle distribuzioni suddivise in classi di frequenza, ogni differenza assoluta ( Xn-μ) è moltiplicata per la frequenza φn della singola classe ( modalità ) Xn.
Esempio di scostamento semplice medio
La seguente distribuzione statistica X è composta da quattro valori numerici ( x1, x2, x3, x4 ).
La media aritmetica della distribuzione è quindici ( μ=15 ).
Per calcolare lo scarto semplice medio assoluto, si sommano le differenze assolute tra i singoli valori ( 12, 13, 15, 20 ) e la media aritmetica ( 15 ).
Nota. La differenza è calcolata in un modulo ( le due barre verticali | | ) perché si tratta di una differenza assoluta. Non si prende in considerazione il segno algebrico ( +/- ) della differenza. Se si prendesse in considerazione il segno, la somma algebrica degli scarti diventerebbe nulla.
Poi si divide la somma per il numero dei valori ossia quattro (n=4).
Si ottiene così lo scostamento medio assoluto della variabile statistica X.
Lo scarto semplice assoluto è pari a 2,5.
Nota. In questo semplice caso il numero dei valori numerici coincide con il numero delle modalità ( classi ). Ogni modalità ( 12, 13, 15, 20 ) ha una sola frequenza ossia ricorre una sola volta nella distribuzione.
Come calcolare lo scarto semplice medio con le frequenze
La seguente distribuzione statistica è composta da 4 modalità ( 10, 11, 12, 13 ) e da una popolazione di 20 valori ( n=20 ).
In questo caso le modalità sono associate a frequenze assolute differenti.
Per calcolare lo scostamento semplice è necessario rappresentare la distribuzione nelle quattro classi.
A ogni classe ( modalità ) viene associato il numero delle volte che si ripete nella distribuzione ossia la sua frequenza assoluta.
Poi si calcola la sommatoria della differenza assoluta tra ogni modalità e la media aritmetica.
In questo caso ogni differenza assoluta viene moltiplicata per la relativa frequenza della modalità.
Infine, si divide per la somma delle frequenze.
Si ottiene così lo scarto semplice medio della distribuzione.
Lo scarto semplice medio assoluto di X è 0.85.
