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Quando non si usa il teorema di De L'Hopital?



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Regola di De L'Hôpital

La regola o teorema di De L'Hôpital è un procedimento dell'analisi matematica che consente di calcolare il limite di una funzione in un punto di indecisione 0/0 oppure ∞/∞.

Il limite del rapporto di due funzioni in un punto di indecisione 0/0 oppure ∞/∞, è uguale, se esiste, al limite del rapporto delle loro derivate.

il teorema di De L'Hopital

Cos'è un punto di indecisione? Una forma di indecisione è un punto in cui il rapporto tra due funzioni f(x)/g(x) è indeterminato perché è uguale a 0/0 oppure ∞/∞. In questi punti di indecisione non è calcolabile il quoziente delle funzioni reali.
le forme indeterminate

Un esempio pratico sul teorema di De L'Hôpital

La seguente funzione assume la forma indeterminata 0/0 quando x = 2.

un esempio di funzione indeterminata in un punto

E' una delle forme indeterminate in cui si può usare il teorema di De L'Hôpital.

Si calcola separatamente la derivata del numeratore e del denominatore.

la derivata della funzione al numeratore e al denominatore

Nota. Per attuare il teorema di De L'Hôpital non bisogna calcolare la derivata del rapporto come avviene nel calcolo differenziale bensì delle singole funzioni al numeratore e al denominatore.

A questo punto si calcola il limite del rapporto delle derivate intorno al punto di indeterminazione x=2.

il limite delle derivate nel punto di indeterminatezza

Secondo il teorema di De L'Hôpital anche il limite del rapporto f(x)/g(x) in x=2 è uguale a -1

il risultato finale

In questo modo, grazie alla regola di De L'Hôpital si trova il limite della funzione nel punto in cui è indeterminata.

Verifica. Per verificare il risultato appena trovato con la regola di De L'Hopital costruiamo il grafico della funzione f(x). Nel punto x=2 la funzione assume il valore f(x)=-1. Pertanto, il risultato è corretto.
l'analisi del grafico della funzione

https://www.okpedia.it/regola-di-de-l-hopital


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