Modello logico

Un modello logico è un sistema composto da formule logico-matematiche in grado di interpretare i fenomeni di un ambiente di riferimento. Le formule sono scritte in un linguaggio formale, seguendo delle regole di sintassi, tale da poter essere elaborato da un agente razionale. Un modello logico è sempre composto da una sintassi e da una semantica. La sola sintassi e le sole formule non sono, tuttavia, in grado di determinare la logica del modello. È infatti necessario definire anche una tabella di verità ( semantica ) che dia significato al modello. Ad esempio, dato l'insieme dei numeri naturali N, costruiamo un modello composto da un'unica formula ( x+y ) utilizzando la sintassi del linguaggio aritmetico.

x+y

Pur avendo definito la formula e la sintassi, il modello è ancora privo di una sua logica. Per dargli significato introduciamo una condizione di verità ( semantica ). Ipotizziamo che il modello sia vero soltanto quando la somma delle variabili e pari a 2.

x+y=2

L'introduzione della semantica consente di capire quando la formula è vera o falsa nelle diverse realtà possibili. Sappiamo che i numeri naturali sono un insieme composto dallo zero e dai numeri interi positivi { 0, 1, 2, 3, 4, ... , }. Si tratta di un insieme infinito. La logica del modello ci consente, comunque, di ridurre il dominio delle variabili soltanto a { 0, 1, 2 }. Qualsiasi valore superiore a due renderebbe falsa la formula. Le realtà possibili sono le seguenti:

Ogni singola combinazione di valori determina un modello logico possibile ( realtà possibile ) e, a sua volta, ogni modello m può essere vero o falso a seconda se soddisfa o meno la formula del modello. L'insieme di tutti modelli possibili è definito M(f) dove f è uguale a x+y=2. Quando un modello m rende vera la formula f si può affermare che m è un modello di f.

Non esiste una sola logica. È possibile costruire infiniti modelli, ognuno dei quali segue una propria logica di riferimento. Ad esempio, in un modello logico composto dalla formula x+y=1 la logica del modello è completamente differente rispetto a quella del modello logico composto dalla formula x+y=2. Pur facendo riferimento all'insieme dei numeri naturali N e pur avendo una medesima sintassi, i due modelli sono caratterizzati da una logica diversa.