Deduzione logica

La deduzione logica è un ragionamento che consente di giungere a una particolare conclusione a partire da determinate premesse di partenza. Data una proposizione antecedente ( A ) e una implicazione logica ( A→B ), se entrambe sono vere allora anche la proposizione conseguente ( B ) è vera. La deduzione logica è alla base del modus ponens e del metodo deduttivo. È utilizzata per la dimostrazione dei teoremi. Ad esempio, se un triangolo ha due lati di uguale lunghezza ( A ), allora ha anche due angoli uguali ( B ). Tra l'ipotesi ( A ) e la tesi ( B ) sussiste una relazione di causa che è anch'essa vera e logicamente valida.

Ipotesi di partenza sempre vera. A partire da un'ipotesi di partenza, considerata vera, si dimostra per deduzione logica che anche la tesi è vera. L'ipotesi di partenza della deduzione logica è sempre vera poiché non ha alcun significato logico la dimostrazione di un teorema a partire da un'ipotesi falsa. Ad esempio, non avrebbe alcun senso affermare che a partire di un'ipotesi è falsa allora la tesi è vera.

Implicazione materiale. La deduzione logica non va confusa con l'implicazione materiale. Nela deduzione logica sussiste una relazione di causa tra l'ipotesi, sempre vera, e la tesi conclusiva. Non si tratta, pertanto, di un connettivo logico e non esiste una tavola di verità per la deduzione logica. Generalmente, nel linguaggio matematico si utilizza il simbolo della freccia con una riga sola per indicare l'implicazione materiale e il simbolo della freccia con doppia linea per indicare la deduzione logica. Può, comunque, capitare che i simboli siano utilizzati per indicare sia l'implicazione logica che la deduzione logica.