Modello di Cournot

Il modello di Cournot è un modello economico in cui due imprese ( duopolio ) cercano di massimizzare il proprio profitto scegliendo la quantità di produzione. È un modello di analisi economica di un mercato non concorrenziale. Viene formalizzato nel 1838 dall'economista francese Augustin Carnout.

Le due imprese producono lo stesso bene omogeneo e soddisfano la stessa domanda di mercato. Le decisioni di impresa sono prese senza alcun coordinamento ( duopolio non collusivo ). Ogni impresa elabora un'aspettativa sulla quantità che l'altra decide di produrre. Nel modello di Cournot ogni impresa assume che la produzione dell'altra sia costante. Date due imprese A e B, le funzioni decisionali sono le seguenti:

qA=f(qB)
qB=f(qA)

Le funzioni decisionali del modello di Cournot determinano la quantità di produzione in grado di massimizzare il profitto di una impresa, assumendo costante la quantità di produzione dell'altra impresa. Il profitto ¶A dell'impresa A è determinato dalla quantità di produzione qA dell'impresa A e dalla quantità di produzione attesa qB dell'impresa B. Allo stesso modo viene determinato il profitto ¶B dell'impresa B.

A=f( qA, qB )
B=f( qA, qB )

La domanda di ogni ogni impresa è una domanda residuale. A partire da una curva di domanda di mercato, la curva di domanda dell'impresa A è pari alla differenza tra la domanda di mercato (d) e la quantità di produzione dell'impresa B (qB). Non esistendo altre imprese, se l'impresa B decide di produrre qB quantità del bene economico la domanda residuale di mercato (d-qB) può essere soddisfatta soltanto dall'altra impresa duopolista (A) che può, quindi, adottare un comportamento simile a un'impresa monopolista sulla curva di domanda residuale (DA).

Graficamente, la curva di domanda residuale (DA) dell'impresa A è la traslazione verso sinistra della curva di domanda di mercato (D) al netto della quantità di produzione (q) dell'impresa B.

MODELLO DI COURNOT ( DOMANDA RESIDUALE IMPRESA DUPOLISTA A )

La quantità di produzione qA è la migliore risposta ( reazione ) dell'impresa A alla decisione dell'impresa B di produrre una quantità di produzione pari a qB. L'equilibrio non è però stabile. La decisione dell'impresa A di produrre qA quantità del bene economico influisce sulle decisione di produzione dell'impresa B che reagisce modificando il proprio piano di produzione in corrispondenza della propria nuova risposta ottimale (q'B).

DOMANDA RESIDUALE IMPRESA DUOPOLISTA B

Il processo decisione-reazione continua fin entrambe le imprese forniscono contemporaneamente la migliore risposta alle scelte produttive dell'impresa concorrente.

L'equilibrio di duopolio si verifica quando entrambe le imprese A e B si trovano in un livello ottimale di produzione ( q*A, q*B ) e non hanno più alcun incentivo a modificare la propria quantità di produzione. Il processo di determinazione dell'equilibrio duopolistico di Cournot può essere analizzato ricorrendo alle curve di reazione.

Una curva di reazione è la rappresentazione sul diagramma cartesiano della quantità ottimale di produzione di un'impresa, per ogni quantità di produzione dell'altra impresa. Le curve di reazione sono anche conosciute come funzioni di reazione o curve della risposta ottimale.

Nel seguente diagramma cartesiano sono rappresentate le curve di reazione delle imprese, la curva di reazione dell'impresa A ( blu ) e la curva di reazione dell'impresa B ( rosso ).

EQUILIBRIO DI COURNOT

Per comprendere il processo dinamico di aggiustamento verso l'equilibrio, analizziamo il diagramma a partire dalla situazione E1. Nell'equilibrio iniziale E1 l'impresa B ha una produzione qB pari a 10. Essendo qB uguale a 10, l'impresa A determina la quantità di produzione ottimale qA sulla propria curva di reazione, fissando la propria produzione qA a 2 unità. L'equilibrio E1 non è però un equilibrio stabile. A partire dalla quantità qA pari a 2, l'impresa B modifica la quantità di produzione qB da 10 a 6, spostando l'equilibrio da E1 a E2. L'equilibrio E2 non è però un equilibrio stabile. A partire dalla quantità qB pari a 6, l'impresa A modifica la quantità di produzione qA da 2 a 4, spostando l'equilibrio da E2 a E3, e così via.

Il processo dinamico di aggiustamento converge verso l'equilibrio di duopolio E* ( equilibrio di Cournot ) in qui entrambe le imprese A e B si trovano a un livello di produzione ottimale ( q*A, q*B ). Nel punto di intersezione tra le due curve di reazione l'equilibrio E* è stabile, in quanto le imprese non hanno più alcun incentivo a modificare la propria quantità di produzione.

Equilibrio di Nash. L'equilibrio di Cournot è un equilibrio di Nash in quanto ogni impresa duopolista prende la migliore decisione sulla base della migliore decisione dell'altra impresa duopolista. L'economista-matematico statunitense John Nash formalizza il processo di aggiustamento del duopolio di Cournot mediante la teoria dei giochi, vincendo il premio Nobel per l'economia nel 1994. Per questa ragione l'equilibrio del modello di Cournot è anche conosciuto come equilibrio di Cournot-Nash.

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note


  • Differenze tra il modello di Cournot e il modello di Bertrand. Nel modello di Cournot le imprese decidono il livello di produzione (q) mentre nel modello di Betrand scelgono il prezzo (p) di vendita del bene. Inoltre, a differenza del modello di Bertrand, nel modello di Cournot le imprese duopoliste riescono ad applicare un prezzo di vendita superiore al costo marginale e, pertanto, a ottenere un profitto positivo.
  • Differenza tra il modello di Cournot e il monopolio. L'equilibrio del modello di Cournot implica un livello di produzione superiore e un livello di prezzo inferiore rispetto all'equilibrio di monopolio. I profitti delle imprese sono positivi ma inferiori a quelli di un'impresa monopolista.
  • Differenza tra modello di Cournot e concorrenza. Nel duopolio di Cournot le imprese producono una quantità di produzione inferiore rispetto al mercato concorrenziale e applicano un prezzo di vendita superiore a quello di concorrenza. Ciò consente alle imprese duopoliste di ottenere un extraprofitto positivo.
  • Equilibrio non collusivo. L'equilibrio di Cournot è un equilibrio non collusivo in quanto le imprese duopoliste non si accordano sulle quantità da produrre. A entrambe le imprese duopoliste converrebbe accordarsi con l'altra su un determinato livello di produzione comune, in modo tale da comportarsi come un'unica impresa monopolista, applicare un prezzo di vendita maggiore e aumentare i profitti. Tuttavia, qualsiasi accordo collusivo tra le imprese duopoliste sarebbe una promessa non credibile. Entrambe le imprese duopoliste avrebbero la tentazione di aumentare la quantità di produzione/vendita a scapito dell'altra impresa, non rispettando l'accordo, anche accettando una riduzione del prezzo di vendita del bene. Nel modello di Cournot, invece, le imprese duopoliste fissano un livello di produzione superiore a quello di monopolio e il prezzo di vendita del bene è inferiore rispetto al monopolio. Pur non essendoci alcun accordo collusivo, nell'equilibrio di Cournot le imprese non sono incentivate ad aumentare ulteriormente la propria produzione, in quanto tale comportamento causerebbe l'eccessiva caduta del prezzo di vendita del bene e la riduzione dei profitti d'impresa.
  • Ipotesi dei costi nulli di Cournot. Cournot ipotizza costi nulli di produzione per le due imprese duopoliste per evitare il caso che le curve di reazione non si incontrino nel primo quadrante del diagramma cartesiano. Questa situazione può verificarsi quando i costi marginali delle imprese sono molto differenti tra loro. Ipotizzando un costo nullo, invece, l'equilibrio dipende esclusivamente dai ricavi marginali. Essendo le due merci omogenee, pertanto, le due curve di reazione sono simmetriche e si incontrano sempre in un punto intermedio.
  • Le aspettative dei duopolisti sono sempre confermate in equilibrio. Quando un duopolista si attende un comportamento dal rivale, quest'ultimo non smentisce mai questa previsione e si comporta esattamente come previsto se il mercato si trova in condizioni di equilibrio. In punti di disequilibrio, invece, si verifica un errore previsionale. Durante il processo di aggiustamento l'errore previsionale tende comunque a ridursi fino ad annullarsi del tutto quando si raggiunge l'equilibrio.


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