Equilibrio scatola di Edgeworth

L'equilibrio della scatola di Edgeworth si realizza nel punto di tangenza delle curve di indifferenza dei due soggetti economici. In una scatola di Edgeworth sono rappresentate le curve di indifferenza ( preferenze ) di due consumatori. Le curve di indifferenza del soggetto A sono convesse verso l'origine O_A mentre quelle del soggetto B sono convesse verso l'origine O_B. Nei punti di tangenza tra le due curve di indifferenza si realizza una situazione di uguaglianza tra i saggi marginali di sostituzione dei due consumatori e una situazione di equilibrio stabile e ottimale. Ad esempio, inizialmente il soggetto A dispone di una dotazione X_A del bene X e Y_A del bene Y, il soggetto B dispone di una dotazione X_B del bene X e Y_B del bene Y. Queste dotazioni determinano sono rappresentate nel punto E nella scatola di Edgeworth, sulle curve di indifferenza I_A e I_B dei due consumatori.

Il punto E non è un punto di equilibrio stabile poiché entrambi i consumatori possono migliorare il proprio livello di benessere ( utilità ) modificando le proprie scelte. Al consumatore A conviene cedere sul mercato una parte della sua dotazione Y_A per aumentare la sua dotazione X_A. Viceversa, al consumatore B conviene cedere sul mercato una parte della sua dotazione X_B per aumentare la sua dotazione Y_B. Lo scambio si conclude nel punto E* ( punto di contratto ) quando i due consumatori raggiungono le curve di indifferenza I'_A e I'_B, più esterne ( migliori ) rispetto alle precedenti. Nel punto E* le due curve di indifferenza I'_A e I'_B sono tangenti. Ciò vuol dire che il saggio marginale di sostituzione tra i beni A e B è uguale per entrambi i consumatori.

SMS_A = SMS_B

L'equilibrio E* determina una nuova distribuzione post-scambio dei beni, sia per il soggetto A ( X*_A, Y*_A ) che per il soggetto B ( X*_B, Y*_B ). Nel punto E* entrambi i consumatori hanno migliorato il proprio benessere tramite lo scambio, poiché hanno raggiunto una curva di indifferenza più esterna rispetto alla relativa origine. Il punto E* è anche un equilibrio ottimale ( ottimo paretiano ) poiché, a partire da questa allocazione dei beni, nessun consumatore può migliorare la propria utilità senza peggiorare quella dell'altro consumatore. Qualsiasi altra allocazione a partire dall'allocazione E* migliora la situazione di un consumatore ma peggiora quella dell'altro.

Equilibrio efficiente della produzione. Nella scatola di Edgeworth della produzione l'allocazione efficiente dei fattori produttivi per la produzione dei beni A e B si verifica nel punto di tangenza tra le curve di isoquanto.

Nelle curve di isoquanto più esterne ( migliori ) le imprese ottengono un livello di produzione maggiore rispetto alle precedenti ( Y'_A>Y_A ; Y'_B>Y_B ). Nel punto di tangenza tra le curve di isoquanto si verifica l'eguaglianza del saggio marginale di sostituzione tecnica dei fattori produttivi nella produzione dei beni A e B .

SMST_A = SMST_B

Curva dei contratti. L'insieme dei punti di tangenza tra le due famiglie di curve di indifferenza descrive un cammino dall'origine O_A all'origine O_B, detto "curva dei contratti. Ogni punto è un equilibrio ottimale ( ottimo paretiano ) associato a una determinata allocazione efficiente dei beni. Nella scatola di Edgeworth della produzione, invece, l'insieme dei punti di tangenza delle curve di isoquanto individua le allocazioni pareto-efficienti dei fattori produttivi.

Nucleo dell'economia. L'insieme delle possibilità di scambio efficienti, a partire da una determinata allocazione iniziale dei beni E, è detto nucleo dell'economia. Il nucleo dell'economia è individuato dall'intersezione tra le curve di indifferenza iniziali e la curva dei contratti.