Distribuzione multinomiale

Nella statistica la distribuzione multinomiale è una distribuzione di probabilità discreta di più variabili, quando sono soddisfatte le seguenti condizioni

  • ogni prova ha più esiti possibili
  • le prove sono indipendenti tra loro
  • la probabilità p di ogni variabile in ogni prova è costante

La formula della distribuzione binomiale

La formula consente di calcolare la probabilità che si manifestino una serie di eventi specifici in N prove.

la formula della distribuzione multinomiale

Dove N è la somma delle singole prove positive Xk di ogni k evento, mentre Pk è la probabilità semplice di ogni k evento.

Nota. La distribuzione multinomiale è la generalizzazione della distribuzione binomiale su più variabili, nel caso in cui ogni variabile fornisca più di due risultati.

Un esempio pratico

Un'urna contiene 10 palline, di cui 2 gialle, 5 blu e 3 rosse.

un'urna contiene 10 palline

Una persona estrae una pallina per sei volte (N=6) e dopo ogni estrazione reinserisce la pallina nell'urna.

Qual è la probabilità di estrarre tre palline blu, due rosse e una gialla?

In questo caso gli eventi sono tre (k=3).

La probabilità semplici degli eventi in ogni prova sono le seguenti:

le probabilità semplici

Nota. Trattandosi di un'estrazione con reinserimento, la probabilità di estrarre una pallina dello stesso colore è sempre la stessa in ogni prova. Quindi le prove sono indipendenti tra loro.

Gli eventi devono verificarsi un determinato numero di volte durante le prove:

il numero degli eventi nelle estrazioni ripetute

Quindi N=X1+X2+X3=6

Applicando la formula della distribuzione multinomiale si calcola la probabilità degli eventi

il calcolo della probabilità multinomiale

La probabilità di estrarre tre palline blu, due rosse e una gialla in sei estrazioni è del 12,96% ossia p=0.1296.

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La distribuzione di probabilità

Le distribuzioni complesse


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