Calcolo online distribuzione ipergeometrica

Popolazione (N)

Numero successi potenziali (Xt)

Campione (n)

Numero successi nel campione (X)






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Nella distribuzione ipergeometrica le prove sono ...



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Distribuzione ipergeometrica

La distribuzione ipergeometrica è uno strumento di calcolo combinatorio per calcolare la probabilità di successo P(x) in N prove ripetute durante un esperimento, quando le prove non sono indipendenti.

La formula della distribuzione ipergeometrica

la formula della distribuzione ipergeometrica

Legenda
N=popolazione
n=campione di n elementi
Xt=successi potenziali nella popolazione N
X=successi potenziali nel campione n

La distribuzione ipergeometrica calcola la probabilità discreta del numero dei successi X in un campione di n elementi selezionati casualmente e senza reinserimento da una popolazione di N elementi.

Esempio di prove non indipendenti. L'estrazione delle palline da un'urna senza reinserimento è un esempio classico di prova non indipendente, perché un'estrazione influenza le probabilità delle estrazioni successive.

Un esempio pratico

In un'urna ci sono 5 palline rosse e 5 palline blu.

esempio di urna con dieci palline

Si tratta di una popolazione finita con N=10.

Dall'urna estraiamo 6 palline senza reinserirle nell'urna ( n=6 ).

estrazione di 6 palline senza reinserimento

Qual è la probabilità di estrarre 2 palline rosse?

Il numero dei successi che vogliamo misurare è indicato nella variabile X=2.

Essendoci cinque palline rosse nell'urna, il numero dei potenziali successi è Xt=5.

Calcolando la formula della distribuzione ipergeometrica si ottiene:

un esempio di calcolo della distribuzione geometrica

La probabilità di estrarre due palline rosse (X=2) in un campione di sei elementi (n=6) è pari al 24%.

La differenza tra distribuzione binomiale e ipergeometrica

La principale differenza tra la distribuzione binomiale e la distribuzione ipergeometrica è la seguente:

  • La distribuzione binomiale si utilizza quando le prove sono indipendenti. Ad esempio, è il caso di estrazione di una pallina con reinserimento nell'urna.
  • La distribuzione ipergeometrica si utilizza quando le prove non sono indipendenti. Ad esempio, è il caso di estrazione di una pallina senza il reinserimento nell'urna.

Nota. Quando il campione n è molto piccolo rispetto alla popolazione ( inferiore al 5% ) la differenza tra le due distribuzioni è minima. In tali casi è consigliabile utilizzare la distribuzione binomiale anche se le prove non sono indipendenti, perché il calcolo è più semplice.

Quando la distribuzione ipergeometrica coincide con la distribuzione binomiale?

La distribuzione ipergeometrica e binomiale sono uguali quando il campione estratto è composto da un solo elemento (n=1).

https://www.okpedia.it/distribuzione-ipergeometrica



La distribuzione di probabilità

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