Calcolo online distribuzione di Poisson

Numeri di successi (X)

Numero successi in media (λ)



Distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson è uno strumento del calcolo combinatorio per calcolare la probabilità P(x) di successo di un evento ripetuto N volte in un esperimento in una determinata unità di tempo.

La formula della distribuzione di Poisson

la formula della distribuzione di probabilità di Poisson

Dove X è il numero dei successi, P(X) è la probabilità di successo, λ è il numero medio di successi in un'unità di tempo ( es. 10 minuti, 2 ore, ecc. ) e il simbolo 'e' è la base dei logaritmi naturali (e=2.71828).

La distribuzione di Poisson è un metodo alternativo alla distribuzione binomiale. Fornisce soltanto una stima approssimata della probabilità ma è più facile da calcolare rispetto alla distribuzione binomiale.

Le condizioni di utilizzo della distribuzione di Poisson

Per utilizzare la distribuzione di Poisson devono essere soddisfatte le seguenti condizioni:

  • Molte prove ripetute
    Il numero delle prove deve essere almeno pari a cinquanta (N=>50)
  • Evento raro
    Il numero dei successi pxN deve essere almeno pari a 5 (pN=>5)

Oltre a queste condizioni bisogna aggiungere quelle tipiche della distribuzione binomiale:

    Le condizioni della distribuzione binomiale
  • Due esiti possibili
    Ogni prova ha solo due esiti possibili ( successo o insuccesso )
  • Prove indipendenti
    Le prove sono indipendenti tra loro. Ad esempio, se si estrae una pallina da un'urna, dopo l'estrazione la pallina viene rimessa nell'urna.
  • Probabilità costante
    La probabilità p dell'evento è costante in ogni prova.

Un esempio pratico

In media un evento si verifica 5 volte in un'ora ( λ=5 ).

Qual è la probabilità che l'evento si verifichi 3 volte in un'ora?

Il numero dei successi su cui calcolare la probabilità è X=3.

Il calcolo della distribuzione di Poisson è il seguente:

un esempio di calcolo della distribuzione di Poisson

Secondo la distribuzione di Poisson, la probabilità dell'evento P(X) è 0,14 ossia il 14,0%.

Calcolo della distribuzione di Poisson su Excel

Per calcolare la distribuzione di Poisson sul foglio di calcolo Excel si utilizza la formula =POISSON

La formula funziona anche sul foglio elettronico Calc di Open Office e sullo spreadsheet online Fogli di Google.

I parametri della formula

=poisson( numero successi ; numero medio di successi ; 0 )

La funzione ha tre argomenti:

  • il primo parametro è il numero dei successi su cui calcolare la probabilità ( X )
  • il secondo parametro è il numero medio dei successi in un'unità di tempo ( λ )
  • il terzo parametro deve essere espressamente indicato a zero ( 0 )

Un esempio pratico
un esempio di utilizzo della formula =poisson su Excel

https://www.okpedia.it/distribuzione-di-poisson



La distribuzione di probabilità

Le distribuzioni complesse


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