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Distribuzione log-normale

La distribuzione log-normale è una distribuzione statistica non gaussiana di valori con proprietà simili alla distribuzione normale gaussiana.

la rappresentazione log normale

A cosa serve? Una distribuzione log-normale può essere trasformata in una distribuzione normale gaussiana. È così possibile calcolare la probabilità cumulata dei fenomeni.

Le caratteristiche della distribuzione log-normale

Una distribuzione f(x) non è distribuita normalmente.

Se la variabile indipendente x è il logaritmo naturale di y, allora la sua rappresentazione logaritmica f(y)=ln(y) è distribuita in modo log-normale.

la variabile x è il logaritmo naturale di x

E' quindi possibile usare la sua rappresentazione log-normale per sfruttare le proprietà della distribuzione normale.

La formula della distribuzione log-normale

Nella distribuzione f(x) la variabile casuale è la x.

Se la distribuzione logaritmica y=ln(x) ha una distribuzione normale, la funzione f(y) appartiene alla classe delle distribuzioni log-normali.

la rappresentazione log normale (1/(x*0.3*(2*3.14)^(1/2))*e^(-1/2*((ln(x)-5)/0.3)^2)

Sostituendo la variabile casuale ln(y) al posto della x nella distribuzione normale si ottiene la formula della distribuzione log-normale:

la distribuzione log-normale

Dove x è la variabile casuale positiva compresa nel range di valori 0<x<∞.

Il simbolo μ è la media e il simbolo σ è la deviazione standard.

Nota. Le distribuzioni log-normali sono molto frequenti nei fenomeni sociali ed economici. La log-normalità è diffusa anche in fisica e in meccanica.

Come calcolare la distribuzione lognormale su Excel

Per calcolare la distribuzione lognormale su un foglio elettronico (Excel, Calc o Google Fogli) si utilizza la funzione DISTRIB.LOGNORM

DISTRIB.LOGNORM(x; media; dev_standard; cumulativo)

I parametri della funzione sono i seguenti:

  • X. È il valore della variabile casuale.
  • Media. È la media della distribuzione ln(x).
  • Dev_standard. È la deviazione standard di ln(x).
  • Cumulativo. Se è uguale a 1 restituisce il valore cumulativo della distribuzione, se è uguale a 0 restituisce la funzione di densità della probabilità.

Un esempio pratico
un esempio pratico di distribuzione log-normale

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La distribuzione di probabilità

Le distribuzioni complesse


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