Curva di indifferenza

La curva di indifferenza è la rappresentazione sul piano cartesiano delle scelte di consumo che danno al consumatore la medesima utilità. Dati due beni x e y, le quantità di questi ultimi in grado di fornire la stessa utilità U = U (q_x, q_y) sono rappresentate sul piano cartesiano sotto forma di coordinate (x, y). L'unione di questi punti delinea una curva lungo il quale il livello di utilità è costante. Ad esempio, nella seguente curva di indifferente poniamo il bene "pane" sull'asse delle ordinate e il bene "carne" sull'asse delle ascisse. I due punti A e B sono associati a due combinazioni differenti dei due beni, detti panieri, ed entrambi restituiscono nella funzione di utilità il medesimo livello di utilità U_A=U_B. Essendo due punti in cui il consumatore beneficia della medesima utilità, quest'ultimo è "indifferente" nella scelta del primo o del secondo. Per questa ragione la curva prende il nome di curva di indifferenza.

Seguendo il medesimo ragionamento possiamo rappresentare sul piano diverse curve di indifferenza, ognuna delle quali è associata ad un livello di utilità differente. Le curve di indifferenza più esterne forniscono un livello di utilità maggiore in quanto consentono il consumo di una maggiore quantità dei beni. Ad esempio nel diagramma seguente la curva di indifferenza più esterna è associata al consumo del paniere C (15,10) composto da 10 unità di pane A e 15 unità di carne. Il paniere C è associato ad una quantità di consumo maggiore rispetto al paniere A (5, 10) e al paniere B (10,10). Possiamo quindi affermare che sulla base dell'assioma di non sazietà il consumatore ha sempre una preferenza per la curva di indifferenza più esterna in quanto gli consente di raggiungere un livello di utilità maggiore.

Le principali caratteristiche della curva di indifferenza sono le seguenti:

• Inclinazione negativa. Una curva di indifferenza ha una inclinazione negativa poiché, essendo l'unione di panieri ad utilità costante, il maggiore consumo di un bene implica sempre il minore consumo dell'altro bene ( inclinazione curva di indifferenza ).
• Convessità. In base al principio dell'utilità marginale decrescente, la scelta di panieri con entrambe le quantità dei beni fornisce un livello di utilità superiore rispetto alla scelta dei panieri estremi ossia di quelli in cui prevale la scelta di uno solo dei due beni. Ad esempio, a parità di quantità di consumo il paniere (10,10) fornisce una utilità superiore sia del paniere (5,15) che del paniere (15,5). Questa caratteristica delle curve di indifferenze è detta assioma di convessità.

Le curve di indifferenza non si possono intersecare poiché sono associate a livelli di utilità differenti. L'eventuale intersezione di due curve di indifferenza comporterebbe la violazione degli assiomi delle preferenze.

Saggio marginale di sostituzione. Lungo la curva di indifferenza il rapporto tra la riduzione delle quantità di un bene (-Δx1 ) e l'incremento della quantità dell'altra bene ( +Δx2 ) determinano il saggio marginale di sostituzione tra i due beni. Il saggio marginale di sostituzione ( SMS ) misura la quantità di un bene che il consumatore è disposto a rinunciare per avere un incremento della quantità dell'altro.

SMS = -Δx₁/Δx₂

Il saggio marginale di sostituzione ha sempre valore negativo poiché la curva di indifferenza è decrescente. Essendo sempre negativo, è prassi indicare il saggio marginale di sostituzione come valore assoluto.

|SMS|=|-Δx₁/Δx₂|=Δx₁/Δx₂

Poiché tutti i punti della curva di indifferenza sono associati a un medesimo livello di utilità ( U ), l'incremento di utilità ottenuto dall'incremento del bene x₂ eguaglia la perdita di utilità derivante dalla riduzione delle quantità di consumo del bene x₁.

-Δx₁ UM_x1 = Δx₂ UM_x2

Il saggio marginale di sostituzione è, pertanto, uguale al rapporto inverso delle utilità marginali dei due beni.

-Δx₁/Δx₂ = UM_x2/UM_x1

Il saggio marginale di sostituzione è una grandezza puntuale, a parità di utilità complessiva ( U ) varia in ciascun punto della curva di indifferenza. Dal punto di vista grafico il saggio marginale di sostituzione è uguale all'inclinazione di una retta tangente in un punto della curva di indifferenza. E', quindi, una misura della pendenza della curva di indifferenza.

Curva di indifferenza

Equilibrio scatola di
edgeworth

Scatola di edgeworth

Saggio marginale di
sostituzione

Scelta ottima del
consumatore

Equilibrio generale di
puro scambio

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1. Perché la curva di indifferenza è decrescente? Per mantenere costante la soddisfazione del consumatore ( utilità ), al diminuire del consumo di un bene, deve aumentare il consumo dell'altro bene. Per questa ragione la curva di indifferenza è decrescente.
2. Perché la curva di indifferenza migliore è la più esterna? È quella che garantisce al consumatore una quantità superiore di un bene di consumo, senza ridurre la quantità consumata dell'altro bene ( ceteris paribus ).