Modello matematico

Un modello matematico è una costruzione artificiale per rappresentare alcune proprietà degli oggetti reali mediante le tecniche quantitative e gli strumenti della matematica. I modelli matematici sono basati prevalentemente sul simbolismo algebrico. Inizialmente i modelli matematici sono utilizzati nelle scienze fisiche per la rappresentazione dei fenomeni naturali. Successivamente l'approccio modellistico viene adottato anche dalle scienze sociali ed economiche. Esistono diversi tipi di modelli matematici.

• Modelli stocastici. I modelli stocastici utilizzano variabili aleatorie e operano in un ambiente in cui prevale l'incertezza.
• Modelli deterministici. I modelli deterministici utilizzano variabili e grandezze esatte, operando in un ambiente certo.
• Modelli statici. I modelli statici sono modelli matematici in cui le grandezze sono contemporaneamente ottenute in un medesimo istante temporale.
• Modelli dinamici. I modelli dinamici sono modelli matematici in cui le grandezze variano il proprio valore nel corso del tempo. Questi modelli rappresentano la realtà più istanti temporali diversi.
• Modelli statica comparata. I modelli di statica comparata sono modelli dinamici realizzati su due o pochi istanti temporali. Consentono di analizzare la situazione statica iniziale e finale di un fenomeno, tralasciando il percorso intermedio di aggiustamento e di variazione delle grandezze.

Vantaggi dei modelli matematici. I modelli matematici offrono sono utili sia nella comprensione dei fenomeni che nella ricerca delle soluzioni dei problemi. I principali vantaggi della modellazione matematica sono i seguenti:

• Comprensione della realtà. I modelli matematici sono una rappresentazione strutturata e semplificata della realtà o di un particolare problema. Tale rappresentazione permette di comprendere meglio le proprietà della realtà altrimenti poco evidenti. Un modello matematico può anche consentire di dedurre analiticamente altre proprietà del problema o della realtà non ancora conosciute ( deduzione analitica ).
• Strategia razionale. I modelli matematici consentono di individuare una strategia razionale per raggiungere un determinato obiettivo finale. Oltre a indicare la strategia più razionale per raggiungere un obiettivi, i modelli matematici forniscono nel dettaglio anche le informazioni quantitative sulle scelte da adottare.
• Simulazione. I modelli matematici permettono di effettuare delle simulazioni della realtà. La simulazione consente di studiare gli effetti di una decisione senza doverla necessariamente adottare nella realtà. Un modello matematico efficace svolge una importante funzione previsionale che riduce notevolmente i rischi delle scelte decisionali di un decision maker.

Aspetti qualitativi. Un modello matematico rappresenta la realtà mediante le grandezze quantitative ( quantità misurabili ). Tuttavia, non tutti gli aspetti della realtà possono essere misurate in modo oggettivo e inequivocabile. Esistono degli aspetti qualitativi che assumono una grande importanza nella spiegazione della realtà. Per non essere esclusi dal modello matematico questi aspetti qualitativi devono essere necessariamente tradotti in modo quantitativo. Tuttavia, la trasformazione delle grandezze qualitative in grandezze quantitative è notoriamente un processo soggettivo, fortemente influenzato dai giudizi di valore del ricercatore. In conclusione, non è sempre detto che un modello matematico rifletta la realtà dei fenomeni. In molti casi i modelli matematici riflettono soltanto il punto di vista della realtà del ricercatore. Ciò accade, in particolar modo, nella formulazione dei modelli matematici nelle scienze sociali ( economia politica, sociologia, ecc. ).