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Costruzione modello matematico

La costruzione di un modello matematico si basa sull'osservazione della realtà e sulla formalizzazione matematica delle relazioni reali. Il processo di costruzione di un modello matematico è suddiviso nelle seguenti fasi:

  • Analisi del problema. Per costruire un modello matematico è necessario osservare la realtà da rappresentare o il problema, al fine di poterlo descrivere mediante una struttura logico-matematica mediante funzioni obiettivo, equazioni e vincoli di esistenza.
  • Costruzione del modello. La realtà da rappresentare ( problema ) viene formalizzata mediante il linguaggio della matematica. Le relazioni reali sono codificate sotto forma di relazioni matematiche. Ogni modello deve, inoltre, avere una o più funzioni-obiettivo.
  • Analisi del modello. L'analisi del modello matematico consiste in una serie di verifiche e testi. Sono particolarmente importanti le seguenti:
    • Analisi di esistenza. L'analisi di esistenza verifica la presenza di una soluzione al problema.
    • Analisi di ottimalità. L'analisi di ottimalità verifica l'esistenza delle condizioni analitiche da soddisfare per ottenere una soluzione ottimale al problema.
    • Analisi di stabilità. L'analisi di stabilità verifica la capacità del modello di fornire soluzioni al variare dei dati iniziali. Le relazioni logiche di un modello devono essere indipendenti dai dati introdotti in input ( analisi di stabilità ) poiché devono poter essere utilizzate in contesti diversi per interpretare la realtà esterna o per fornire una soluzione ottimale a un problema.
  • Selezione. La selezione è il processo logico-matematico per giungere alla soluzione del problema. Sulla base del modello matematico un algoritmo di selezione deve essere in grado di individuare una soluzione al problema. Gli algoritmi di selezione sono basati su una combinazione di processi di simulazione e di ottimizzazione. Generalmente un algoritmo di selezione consente di selezionare una scelta/soluzione migliore tra tutte quelle possibili. Quando la scelta è migliore a tutte le altre viene detta scelta ottimale. L'elaborazione degli algoritmi di selezione avviene mediante la computazione automatica e le risorse hardware/software messe a disposizione dall'informatica.
  • Validazione. La validazione è la fase finale di verifica dell'efficacia del modello matematico. La validazione di un modello matematico può consistere nella valutazione dell'efficacia delle scelte indicate dal modello matematico per risolvere un problema reale ( verifica sperimentale ) o nella valutazione della capacità del modello a rappresentare la realtà, comparando i risultati del modello matematico ( simulazione ) con quelli dell'ambiente reale.
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