Equilibrio generale di puro scambio

L'equilibrio generale di puro scambio è un equilibrio economico generale in cui si verifica un'allocazione pareto-efficiente dei beni ( ottimo paretiano ). In un ottimo paretiano nessun individuo può migliorare il proprio livello di benessere senza peggiorare quello degli altri. Data un'economia di puro scambio, due beni economici ( X, Y ) e due consumatori ( A, B ), l'equilibrio generale di puro scambio può essere analizzato mediante la scatola di Edgeworth. La rappresentazione grafica di un equilibrio generale di puro scambio è la seguente:

Le curve di indifferenza del consumatore A sono convesse in relazione all'origine O_A, mentre quelle consumatore B in relazione all'origine O_B. Gli assi cartesiani misurano la quantità totale disponibile dei beni A e B. Ad esempio, nella situazione iniziale non efficiente K, il consumatore A possiede una dotazione di beni ( x_A, y_A ), il consumatore B una dotazione ( x_B, y_B ). Il punto K non è efficiente poiché entrambi i consumatori possono migliorare il proprio benessere mediante lo scambio. Il consumatore A può cedere una parte della propria dotazione del bene X, da x_A a x'_A, per aumentare la dotazione del bene Y, da y_A a y'_A. In tal modo il consumatore A raggiunge una curva di indifferenza I_A più esterna ( migliore ). Allo stesso modo, il consumatore B cede una parte della propria dotazione del bene Y, da y_B a y'_B, per ottenere un aumento della dotazione del bene X, da x_B a x'_B, collocandosi su una curva di indifferenza I_B più esterna ( B ). Lo scambio consente a entrambi i consumatori di migliorare il proprio benessere ( miglioramento paretiano ). Il processo di riallocazione dei beni termina nel punto e, dove nessuno dei due consumatori può migliorare il proprio benessere senza peggiorare quello dell'altro ( ottimo paretiano ). Dal punto di vista geometrico l'ottimo paretiano si verifica nel punto di tangenza delle curve di indifferenza, quando si eguagliano i saggi marginali di sostituzione dei due consumatori.

SMS_A = SMS_B

L'insieme dei punti di tangenza delle curve di indifferenza ( allocazioni pareto-efficienti ) è detto curva dei contratti. In un equilibrio economico generale di puro scambio il saggio marginale di sostituzione eguaglia il rapporto tra i prezzi dei beni: prezzo del bene X ( p_x ) e prezzo del bene Y ( p_y ).

SMS = - p_x/p_y

Da un punto di vista geometrico, ciò equivale a dire che in un punto di equilibrio allocativo efficiente la pendenza delle curve di indifferenza ( SMT ) eguaglia l'inclinazione della retta del vincolo di bilancio. In tale punto ( e' ) l'equilibrio generale di puro scambio è pareto-efficiente. A parità di dotazione totale dei beni ( X e Y ), ogni consumatore ( A, B ) massimizza il proprio livello di benessere senza danneggiare quello dell'altro.