Saggio marginale di sostituzione
Il saggio marginale di sostituzione è la quantità di un bene che il consumatore è disposto a rinunciare per avere una unità addizionale di un altro bene. Il saggio marginale di sostituzione è conosciuto anche con la sigla SMS o, in inglese, come marginal rate of substitution ( MRS ). In uno scambi il tasso marginale di sostituzione è la misura del valore attribuito ad una unità addizionale di un bene e della sostituibilità dei due beni. Dal punto di vista formale-matematico il saggio marginale di sostituzione tra due beni è dato dal rapporto tra la variazione della quantità consumata del bene 1 con la variazione della quantità consumata del bene 2. Dati due beni X1 e X2 il saggio marginale di sostituzione ( SMS ) dei beni è il seguente:
In un diagramma cartesiano il saggio marginale di sostituzione è individuato dalla pendenza della curva di indifferenza ossia dalla retta tangente in ogni punto di una curva. Il saggio marginale di sostituzione varia in ogni punto della curva di indifferenza poiché mutano le quantità dei beni a disposizione del consumatore. Ad esempio nel punto A il consumatore ha una grande quantità del bene X2 e una scarsa quantità del bene X1, è quindi disposto a cedere una maggiore quantità del primo (3 unità) per ottenere un'unità aggiuntiva del secondo. Il saggio marginale di sostituzione nel punto A della curva di indifferenza è -3. Nel punto B per avere una unità addizionale del bene X1 il consumatore è disposto a cedere soltanto due unità del bene X2 poiché, rispetto al caso A, dispone già di una maggiore quantità del bene in questione ed è disposto a rinunciare a una minore quantità del bene X2. Nel punto B il saggio marginale di sostituzione dei beni è pari -2 e così via.
La retta tangente di ogni punto della curva di indifferenza misura il saggio di sostituzione di un bene in termini dell'altro. Sappiamo che ogni punto della curva di indifferenza equivale ad un medesimo valore della funzione di utilità U, ottenuto con diverse combinazioni dei beni X1 e X2, quindi il differenziale lungo la curva di indifferenza è pari alla seguente derivata.
Sappiamo che l'inclinazione del vincolo di bilancio è determinata dal rapporto tra i prezzi dei beni. Il rapporto dei prezzi dei beni è il saggio di sostituzione dei beni dal punto di vista del mercato. La scelta ottima del consumatore è quindi determinata dall'eguaglianza tra il rapporto dei prezzi e il saggio marginale di sostituzione dei beni del consumatore.
Scelta ottima del consumatore. Dal punto di vista geometrico ciò equivale a dire che nella scelta ottima del consumatore la curva di indifferenza ha la medesima inclinazione della retta del vincolo di bilancio, ossia nel punto di tangenza della retta del vincolo di bilancio con la curva di indifferenza. Riprendendo l'esempio del diagramma cartesiano sovrastante, nel punto di equilibrio C il saggio marginale di sostituzione eguaglia il rapporto dei prezzi dei beni. È quindi la scelta ottimale del consumatore.
- Quando il saggio marginale di sostituzione è costante? Questa situazione si può verificare quando la curva di indifferenza è una retta. In ogni punto della retta il saggio marginale di sostituzione è uguale e costante.
