Disposizioni
Una disposizione è un raggruppamento di k elementi su n, diverso dagli altri gruppi per la composizione e per l'ordine degli elementi .
La formula delle disposizioni semplici
Il simbolo D'n,k rappresenta le disposizioni di n elementi di classe k.
La formula delle disposizioni con ripetizione
In una disposizione con ripetizioni uno stesso elemento può essere ripetuto anche più volte.
Un esempio pratico
L'insieme A è composto da quattro elementi 1,2,3,4.
Una disposizione di 4 elementi di classe 2 è un raggruppamento di due elementi dell'insieme.
Quante sono le disposizioni semplici di classe 2?
Nell'insieme esistono 12 disposizioni semplici.
Per una verifica pratica possiamo osservare tutte le disposizioni semplici dell'insieme.
Quante sono le disposizioni con ripetizione di classe 2?
Nello stesso insieme ci sono 16 disposizioni con ripetizione.
Facciamo una verifica pratica, osserviamo tutte le disposizioni di 4 elementi di classe 2 dell'insieme A.
In tutto sono sedici disposizioni.
Nota. In questo caso nell'esempio compaiono anche gli stessi elementi ripetuti più volte. Ad esempio, 11, 22, 33, 44.
Esempio 2
Riprendiamo lo stesso insieme composto da quattro numeri 1,2,3,4.
Questa volta consideriamo le disposizioni di 4 elementi di classe 4.
Esempio. In questo caso bisogna contare i raggruppamenti di quattro elementi ( es. 1234, 1342, 1423, ecc. ).
Quante sono le disposizioni semplici di 4 elementi di classe 4?
Utilizzando la formula delle disposizioni semplici
nell'insieme ci sono 24 disposizioni semplici.
Nota. In matematica per convenzione l'n-fattoriale 0! è uguale a uno.
Quante sono le disposizioni con ripetizione di 4 elementi di classe 4?
Utilizzando la formula delle disposizioni con ripetizione
nell'insieme A ci sono complessivamente 256 disposizioni con ripetizione.
Perché sono molte di più rispetto alle disposizioni semplici? Nelle disposizioni con ripetizione bisogna considerare i raggruppamenti di quattro elementi composti anche dagli stessi elementi ripetuti più volte ( es. 1111, 1112, 1121, 1211, ecc. ).