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test di verificaDomanda
Quante sono le disposizioni con ripetizione di 3 elementi di classe 2 dell'insieme A?
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Disposizioni

Una disposizione è un raggruppamento di k elementi su n, diverso dagli altri gruppi per la composizione e per l'ordine degli elementi .

La formula delle disposizioni semplici

le disposizioni senza ripetizione

Il simbolo D'n,k rappresenta le disposizioni di n elementi di classe k.

La formula delle disposizioni con ripetizione

la formula statistica delle disposizioni è D'n,k=nk

In una disposizione con ripetizioni uno stesso elemento può essere ripetuto anche più volte.

Un esempio pratico

L'insieme A è composto da quattro elementi 1,2,3,4.

un insieme composto da quattro elementi

Una disposizione di 4 elementi di classe 2 è un raggruppamento di due elementi dell'insieme.

Quante sono le disposizioni semplici di classe 2?

Nell'insieme esistono 12 disposizioni semplici.

il calcolo delle disposizioni semplici

Per una verifica pratica possiamo osservare tutte le disposizioni semplici dell'insieme.

le disposizioni semplici

Quante sono le disposizioni con ripetizione di classe 2?

Nello stesso insieme ci sono 16 disposizioni con ripetizione.

D'4,2 = 4^2 = 16 disposizioni

Facciamo una verifica pratica, osserviamo tutte le disposizioni di 4 elementi di classe 2 dell'insieme A.

In tutto sono sedici disposizioni.

le 16 disposizioni dell'insieme A

Nota. In questo caso nell'esempio compaiono anche gli stessi elementi ripetuti più volte. Ad esempio, 11, 22, 33, 44.

Esempio 2

Riprendiamo lo stesso insieme composto da quattro numeri 1,2,3,4.

Questa volta consideriamo le disposizioni di 4 elementi di classe 4.

Esempio. In questo caso bisogna contare i raggruppamenti di quattro elementi ( es. 1234, 1342, 1423, ecc. ).

Quante sono le disposizioni semplici di 4 elementi di classe 4?

Utilizzando la formula delle disposizioni semplici

nell'insieme ci sono 24 disposizioni semplici.

il calcolo delle disposizioni semplici

Nota. In matematica per convenzione l'n-fattoriale 0! è uguale a uno.

Quante sono le disposizioni con ripetizione di 4 elementi di classe 4?

Utilizzando la formula delle disposizioni con ripetizione

nell'insieme A ci sono complessivamente 256 disposizioni con ripetizione.

D'4,4 = 4^4 = 256 disposizioni

Perché sono molte di più rispetto alle disposizioni semplici? Nelle disposizioni con ripetizione bisogna considerare i raggruppamenti di quattro elementi composti anche dagli stessi elementi ripetuti più volte ( es. 1111, 1112, 1121, 1211, ecc. ).

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Analisi combinatoria