Angoli complementari
Definizione
Due angoli sono complementari se la loro somma è un angolo retto.
Una angolo retto ha un'ampiezza di 90°, ossia π/2 radianti.
Esempio
L'angolo α misura 50.06° mentre l'angolo β misura 39.04°
I due angoli sono complementari perché formano un angolo di 90°
$$ α + β = 50.06° + 39.94° = 90° $$
Teorema
Se due angoli α e β sono complementari a un terzo angolo γ, allora gli angoli α e β sono angoli congruenti.
Due angoli sono angoli congruenti se sono sovrapponibili, ossia se hanno la stessa ampiezza.
Dimostrazione
Secondo l'ipotesi iniziale
- gli angoli α e γ sono complementari
- gli angoli β e γ sono complementari
Essendo angoli complementari, la loro somma è uguale a un angolo retto (90°)
$$ α+γ = 90° $$ $$ β+γ = 90° $$
Con semplici passaggi algebrici si ottiene la misura degli angoli α e β dalle equazioni precedenti.
$$ α = 90°-γ $$ $$ β = 90°-γ $$
ossia
$$ α=β=90°-γ $$
Si dimostra così la congruenza tra gli angoli α e β.
$$ α=β $$
Gli angoli α e β hanno la stessa ampiezza.
