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test di verificaDomanda
Esercizio. Qual Ŕ la radice quadrata di -4?
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Unità immaginaria dei numeri complessi

L'unità immaginaria (i) dei numeri complessi è il numero
unità immaginaria
E' il numero non reale più semplice.

L'unità immaginaria è alla base dei numeri complessi.

Qualsiasi numero complesso z è composto dalla somma di un numero reale (a) e di un numero immaginario (ib)

un numero complesso

Dove i è l'unità immaginaria mentre a e b sono due numeri reali.

L'origine dell'unità immaginaria

I numeri complessi nascono per trovare una soluzione alle radici dei numeri negativi.

Non esiste alcun numero reale -a che moltiplicato n volte per stesso, dove n è un numero pari, dia come risultato -a.

un esempio di numero non reale

Il più semplice di questi numeri non reali è la radice quadrata (n=2) di a=-1.

la radice quadrata di -1

Alla radice quadrata di -1 viene assegnato convenzionalmente il nome di unità immaginaria i perché consente di ottenere tutti gli altri numeri non reali.

l'unità immaginaria

Il quadrato dell'unità immaginaria è il numero reale -1.

il quadrato dell'unità immaginaria

Qualsiasi numero non reale può essere espresso tramite l'unità immaginaria i.

Esempio

La radice quadrata di -4 è un numero non appartenente all'insieme dei numeri reali.

come risolvere la radice quadrata di un numero negativo

Per risolvere la radice quadrata di un numero negativo si può usare l'unità immaginaria.

Il numero -4 può essere scritto in una forma equivalente come prodotto algebrico di -1 per 4

un esercizio pratico

Quest'ultimo è detto numero immaginario puro.

Grazie all'unità immaginaria i è quindi possibile risolvere la radice quadrata di un numero negativo.

Numero immaginario

Il prodotto tra l'unità immaginaria i e un numero reale (b) qualsiasi è detto numero immaginario.
il numero immaginario

Esempio

Il quadrato di un numero immaginario ib è un numero reale -b2

numero immaginario

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