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Qual il modulo del numero complesso z=4+3i?
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Modulo del numero complesso

Il modulo di un numero complesso misura la lunghezza del vettore che collega l'origine con il numero complesso sul piano di Gauss. Si indica con due barre verticali |z| = |a±ib| la rappresentazione di un numero complesso

Come calcolare il modulo di un numero complesso

Dal punto di vista geometrico qualsiasi numero complesso, con parte reale diversa da zero, traccia sul piano un triangolo rettangolo.

come calcolare il modulo

La parte reale Re(z) e la parte immaginaria Im(z) del numero complesso z misurano la lunghezza dei due cateti del triangolo.

L'ipotenusa del triangolo è, invece, il modulo del numero complesso.

Pertanto, per calcolare il modulo di un numero complesso si usa il teorema di Pitagora.

il modulo del numero complesso

Nota. Il modulo del numero complesso |z| è uguale al modulo del numero complesso opposto |-z| e del numero complesso coniugato |z'| poiché la lunghezza dell'ipotenusa è sempre la stessa, ciò che cambia è l'argomento ossia l'angolo del vettore sul piano di Gauss.

Esempio

Il numero complesso z=3+2i individua il punto (3,2) sul piano di Gauss.

la rappresentazione del numero complesso sul piano

Nota. Tra i numeri complessi e i punti del piano c'è una relazione biunivoca. Pertanto, ogni punto del piano individua uno e un solo numero complesso e viceversa.

Il punto (3,2) sul piano, la sua proiezione sull'asse reale (3,0) e l'origine (0,0) formano un triangolo.

come si calcola il modulo del numero complesso

La parte reale e immaginaria del numero complesso misurano la lunghezza dei cateti.

la parte reale e immaginaria del numero complesso

Per calcolare l'ipotenusa si applica il teorema di Pitagora.

il calcolo del modulo di un numero complesso

Il modulo |z| del numero complesso z=3+2i è uguale a 3.61.

il modulo del numero complesso

Nota. Anche il modulo del numero complesso coniugato z'=3-2i e del numero opposto -z=-3-2i è uguale 3.61 perché la lunghezza del vettore è la stessa

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