Moltiplicazione binaria
La moltiplicazione binaria è l'operazione di moltiplicazione tra due numeri binari. La moltiplicazione binaria è una delle operazioni fondamentali dell'aritmetica binaria e segue le medesime regole posizionali di una moltiplicazione decimale. La tabella di riferimento per la moltiplicazione binaria è la seguente:
TABELLA MOLTIPLICAZIONE NUMERI BINARI
| 0 x 0 | = | 0 | |
| 0 x 1 | = | 0 | |
| 1 x 0 | = | 0 | |
| 1 x 1 | = | 1 |
In caso di numeri binari a più cifre si moltiplica dapprima la prima cifra più a sinistra del numero moltiplicatore con ogni cifra del numero moltiplicando. Si procede allo stesso modo con la seconda cifra del moltiplicatore, riportando il risultato del prodotto nella linea sottostante a partire da una posizione più a destra, e così via fino all'ultima cifra del moltiplicando. La somma dei prodotti parziali determina il prodotto della moltiplicazione binaria.
Esempio di moltiplicazione binaria. Per comprendere il meccanismo di calcolo della moltiplicazione binaria è opportuno analizzare la moltiplicazione tra due numeri binari a più cifre. Dati due numeri binari ( 11.00 )2 e ( 10.10 )2 procediamo a calcolare il prodotto della moltiplicazione binaria nel seguente modo:
Dopo aver calcolato i prodotti parziali dei due numeri binari, si procede con la somma degli stessi sfasando progressivamente di una posizione sulla destra. La somma dei prodotti parziali determina il prodotto della moltiplicazione che, nel caso dell'esempio, è pari a ( 111.1000 )2.
Verifica della moltiplicazione binaria. Per una rapida verifica, trasformiamo i numeri binari nei loro equivalenti decimali, ossia su una base numerica più familiare all'occhio umano. l numero ( 11.00 )2 equivale al numero ( 3 )10 mentre il numero ( 10.10 )2 equivale al numero ( 2,5 )10. La moltiplicazione decimale di ( 3 )10 per ( 2,5 )10 ci restituisce come prodotto finale il numero ( 7,5 )10. Convertiamo il prodotto decimale nel suo equivalente binario ( conversione decimale - binario ) ed otteniamo ( 111.1 )2 . In conclusione la verifica conferma il risultato della moltiplicazione binaria.
Moltiplicazione binaria con virgola. La moltiplicazione di due numeri binari con la virgola segue le stesse regole della moltiplicazione decimale. I due fattori devono essere inizialmente considerati come numeri interi, ciò equivale a moltiplicare il moltiplicatore per un numero bn e il moltiplicando per un numero bm, dove b è la base del sistema numerico di riferimento. La somma n+m determina il numero della posizione della virgola nel prodotto della moltiplicazione poiché la somma dei risultati parziali dovrà essere divisa per bn+m, essendo b la base del sistema numerico l'esponente n+m determina la posizione della virgola nel risultato finale.
